Alle Primzahlen in einem beliebigen Bereich mit dem ungeraden Sieb

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 18

Man schreibe alle ungeraden Zahlen von $u_{min}$ bis $u_{max}$ auf.
Man ziehe die Wurzel aus $u_{max}$ , notiere alle ungeraden Zahlen von 3 bis $\sqrt{u_{max}}$ und wende den ungeraden Sieb auf diese Zahlenreihe an. Das Ergebnis sind alle Primfaktoren p, die für die Bestimmung aller Primzahlen P in der Zahlenreihe $u_{min}$ bis $u_{max}$ erforderlich sind.
Man kennzeichne die 3 in der Liste mit den Primfaktoren p, ermittle den Rest aus der Division $u_{max}$ durch 3 und subtrahiere ihn von $u_{max}$ . Dadurch erhält man die erste, durch 3 teilbare Zahl. Ist diese gerade, wird 3 subtrahiert, sodaß man die erste ungerade, durch 3 teilbare Zahl erhält. Diese wird in der Liste $u_{min}$ bis $u_{max}$ gestrichen und jede 3.te, kleinere Zahl.
Man kennzeichne den nächsten Primfaktor p, ermittle den Rest aus der Division $u_{max}$ durch p und subtrahiere ihn von $u_{max}$ . Dadurch erhält man die erste, durch p teilbare Zahl. Ist diese gerade, wird p subtrahiert, sodaß man die erste ungerade, durch p teilbare Zahl erhält. Diese wird in der Liste $u_{min}$ bis $u_{max}$ gestrichen und jede p.te, kleinere Zahl.
Schritt 4 wird für alle Primfaktoren p durchgeführt. Als Ergebnis erhält man alle Primzahlen P, die in der Liste $u_{min}$ bis $u_{max}$ existieren sofern es überhaupt Primzahlen in dem gewählten Bereich $u_{min}$ bis $u_{max}$ gibt.

München, 22. Oktober 2023

Gottfried Färberböck

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