Der Sinustest

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 24

Der Sinustest

Der Sinustest ist ein Primzahltest, der eindeutig bestimmt, ob eine gewählte natürliche Zahl größer 2 eine Primzahl ist oder nicht.

Es sei N ein Element der natürlichen Zahlen größer 2. Eingesetzt in folgender Formel kann berechnet werden, ob N eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist:

$ts(N)=\sin^2(\frac{N}{2}\pi)\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}} \lceil\sin^2(\frac{N}{2k+3}\pi)\rceil$

mit

$k_{max}={\frac{\sqrt{N}-3} {2}}$

und k ∈ ℕ und k ≥ 0.

Legende:

$\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}$ Produkt, in dem die Laufvariable k von 0 bis k_maxläuft

⌈x⌉ obere Gaußklammer, x aufgerundet auf die nächste ganze Zahl

Für ein gewähltes N aus der Menge der natürlichen Zahlen ist ts(N) entweder 0 oder 1.

Ist ts(N)=0, dann ist N nicht prim.

Ist ts(N)=1, dann ist N prim.

Beispiele:

N=3 → ts(3)=1 → 3 ist prim

N=4 → ts(4)=0 → 4 ist nicht prim

N=107 → ts(107)=1 → 107 ist prim

N=3002 → ts(3002)=0 → 3002 ist nicht prim

N=50993 → ts(50993)=1 → 50993 ist prim

N=253997 → ts(253997)=0 → 253997 ist nicht prim

N=7643249 → ts(7643249)=1 → 7643249 ist prim

München, 7. Mai 2024

Gottfried Färberböck

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