Eine Formel für alle Primzahlen

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 29

Eine Formel für alle Primzahlen

Eine der möglichen Formeln für alle Primzahlen ist

$p_{i}=p(i)=2*\lfloor0,56458i*ln(i)\rfloor-1+2*\sum\limits_{n_{max}=\lfloor0,56458i*ln(i)\rfloor-2}^{0,587i*ln(i)}}(\lfloor(\frac{i}{\sum\limits_{n=1}^{n_{max}}(\prod\limits_{k=0} ^{{\frac{\sqrt{2n+3}-3} {2}}} (\lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil))+3})^\frac{1}{i})\rfloor)$

gültig für i > 2 ∧ i $\in \mathbb{N}$

wobei

$p_{1}=2$

und

$p_{2}=3$

als bekannt vorausgesetzt werden.

Die Formel liefert dann ALLE WEITEREN PRIMZAHLEN EXAKT GEORDNET AUF DER ZAHLENGERADEN mit

$p_{3}=5$

$p_{4}=7$

$p_{5}=11$

$p_{6}=13$

$p_{7}=17$

$p_{8}=19$

$p_{9}=23$

$p_{10}=29$

$p_{11}=31$

$p_{12}=37$

$p_{13}=41$

$p_{14}=43$

$p_{15}=47$

$p_{16}=53$

$p_{17}=59$

usw.

$p_{60}=281$

usw.

$p_{100}$ = $541$

usw.

$p_{200}$ =1223

usw.

$p_{300}$ =1987

usw.

$p_{400}$ =2741

usw.

$p_{500}$ =3571

usw.

$p_{600}$ =4409

usw.

$p_{700}$ =5279

usw.

$p_{800}$ =6133

usw.

$p_{900}$ =6997

usw.

$p_{1000}$ =7919

usw.

$p_{5000}$ =48611

usw.

$p_{10000}$ =104729

bis unendlich

Anmerkung: Mit steigender Ordnungszahl i steigt die Rechnerzeit, sodaß jeder Computer und sogar jeder Hochleistungsrechner bzw. Supercomputer im Universum früher oder später an seine Grenzen kommt.

München, 5. Oktober 2024/ 20. Dezember 2024

Gottfried Färberböck