Alle Fermatschen Pseudoprimzahlen inkl. Carmichael-Zahlen erzeugen

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 26

Alle Fermatschen Pseudoprimzahlen inkl. Carmichael-Zahlen erzeugen

Unter einer Fermatschen Pseudoprimzahl  versteht man eine natürliche Zahl, die den Fermatschen Primzahltest besteht, obwohl sie keine Primzahl sondern eine zusammengesetzte Zahl ist.

Alle Fermatschen Pseudoprimzahlen inkl. der Carmichael-Zahlen können erzeugt werden mit:

wobei mit und und b, c teilerfremd zu a sind.

Anmerkung: Für a=1 können alle zusammengesetzten natürlichen Zahlen erzeugt werden.

Für a=2 gibt es bis 1000000 folgende Fermatsche Pseudoprimzahlen inkl. der Carmichael-Zahlen:

341,561,645,1105,1387,1729,1905,2047,2465,2701,2821,3277,4033,4369,

4371,4681,5461,6601,7957,8321,8481,8911,10261,10585,11305,12801,

13741,13747,13981,14491,15709,15841,16705,18705,18721,19951,

23001,23377,25761,29341,30121,30889,31417,31609,31621,33153,

34945,35333,39865,41041,41665,42799,46657,49141,49981,52633,

55245,57421,60701,60787,62745,63973,65077,65281,68101,72885,

74665,75361,80581,83333,83665,85489,87249,88357,88561,90751,

91001,93961,101101,104653,107185,113201,115921,121465,123251,

126217,129889,129921,130561,137149,149281,150851,154101,

157641,158369,162193,162401,164737,172081,176149,181901,

188057,188461,194221,196021,196093,204001,206601,208465,

212421,215265,215749,219781,220729,223345,226801,228241,

233017,241001,249841,252601,253241,256999,258511,264773,

266305,271951,272251,275887,276013,278545,280601,282133,

284581,285541,289941,294271,294409,314821,318361,323713,

332949,334153,340561,341497,348161,357761,367081,387731,

390937,396271,399001,401401,410041,422659,423793,427233,

435671,443719,448921,449065,451905,452051,458989,464185,

476971,481573,486737,488881,489997,493697,493885,512461,

513629,514447,526593,530881,534061,552721,556169,563473,

574561,574861,580337,582289,587861,588745,604117,611701,

617093,622909,625921,635401,642001,647089,653333,656601,

657901,658801,665281,665333,665401,670033,672487,679729,

680627,683761,688213,710533,711361,721801,722201,722261,

729061,738541,741751,742813,743665,745889,748657,757945,

769567,769757,786961,800605,818201,825265,831405,838201,

838861,841681,847261,852481,852841,873181,875161,877099,

898705,915981,916327,934021,950797,976873,983401,997633

Dies bedeutet, daß der Fermatsche Primzahltest für a=2 für alle Werte ab 3 bis 1000000 mit Ausnahme der vorgenannten Fermatschen Pseudoprimzahlen und Carmichael-Zahlen nur sichere Ergebnisse liefert: prim oder nicht prim.

München, 27. Mai 2024

Gottfried Färberböck