Fundamentalsatz der Zahlentheorie widerlegt und korrigiert
DIE PRIMZAHLENSERIE
Beitrag 30
Fundamentalsatz der Zahlentheorie widerlegt und korrigiert
Der Fundamentalsatz der Zahlentheorie lautet:
Jede natürliche Zahl n > 1 kann man als Produkt von Primzahlen darstellen. Und diese Primfaktorenzerlegung ist eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren.
Beweis für die Inkorrektheit: Schon die erste natürliche Zahl n > 1, nämlich die 2, läßt sich nicht als Produkt von Primzahlen darstellen.
Die Produktdarstellung von 2, und dies gilt übrigens für alle Primzahlen, läßt sich nur mit dem Faktor 1 darstellen.
Und 1 ist gemäß Primzahldefinition keine Primzahl, da eine Primzahl immer größer als 1 ist.
Was zu beweisen war.
Nachfolgend der korrigierte Fundamentalsatz der Zahlentheorie:
Jede natürliche Zahl n > 1 ist entweder eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl. Ist n nicht prim, kann man n als Produkt von Primzahlen darstellen. Und diese Primfaktorenzerlegung ist eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren.
München, 13. November 2024
Gottfried Färberböck