Primzahldefinition mittels Mengen

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 3

Primzahldefinition mittels Mengen

Eine Zahl p ist prim, wenn

p ∈ (ℕ \ {0,1}) \ (ℕ \ {0,1})²

Beweis:

ℕ = {0,1,2,3,…}

ℕ \ {0,1} = {2,3,4,5,…}

(ℕ \ {0,1})² = (ℕ \ {0,1}) x (ℕ \ {0,1}) = {2,3,4,5,…} x {2,3,4,5,…} = {{4,6,8,10,…},{6,9,12,15,…},{8,12,16,20,…},…}

p ∈ {2,3,4,5,…} \ {{4,6,8,10,…},{6,9,12,15,…},{8,12,16,20,…},…}

Vermindert man die Menge {2,3,4,5,…} um die Mengen {{4,6,8,10,…},{6,9,12,15,…},{8,12,16,20,…},…}, ergibt sich

p ∈ {2,3,5,7,11,13,17,19,…}

Die Menge der natürlichen Zahlen besteht ausschließlich aus den Zahlen 0 und 1,

allen zusammengesetzten Zahlen, die das Produkt von mindestens zwei natürlichen Zahlen (beide größer 1) sind,

sowie allen nicht zusammengesetzten, natürlichen Zahlen größer 1. Für diese gibt es kein Produkt von zwei natürlichen Zahlen (beide größer 1). Und dies können nur Primzahlen sein.

Darüber hinaus besitzt die Menge der natürlichen Zahlen keine anderen Zahlen.

Da die Menge der natürlichen Zahlen keine anderen Zahlen besitzt, ist

p ∈ (ℕ \ {0,1}) \ (ℕ \ {0,1})²

Was zu beweisen war.

München, 18. Oktober 2022

Gottfried Färberböck