Unendlich viele Primzahlformeln dank Eratosthenes

DIE PRIMZAHLENSERIE

Beitrag 13

Unendlich viele Primzahlformeln dank Eratosthenes

 

Es gibt unendlich viele Primzahlformeln. Jede einzelne dieser Formeln liefert in vorbestimmten Bereichen ausschließlich Primzahlen und zudem alle Primzahlen neben der 3, die in dem jeweiligen Bereich überhaupt existieren.

Dies sind gewagte Behauptungen.

In Beitrag 9, DIE DUALE PRIMZAHLFUNKTION wurde bewiesen:

Die Primzahlfunktion p(n) liefert für n ∈ ℕ größer 0 immer eine Primzahl größer 2.

Die Primzahlfunktion p(n) hat für vorhersagbare
n ∈ ℕ größer 0 immer die Primzahl 3 und für die restlichen n ∈ ℕ größer 0 ALLE PRIMZAHLEN GRÖSSER 3 als Ergebnis.

Die duale Primzahlfunktion lautet:

p(n)=2n*t(n)+3

In Beitrag 7, DER n-PRIMZAHLTEST wurde bewiesen:

Für ein gewähltes n>0 aus der Menge der natürlichen Zahlen ist t(n) entweder 0 oder 1.

Ist t(n)=0, dann ist 2n+3 für das gewählte n nicht prim.

Ist t(n)=1, dann ist 2n+3 für das gewählte n prim.

t(n)=\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil

mit

k_{max}=\lfloor{\frac{|\sqrt{2n+3}-3|}  {2}\rfloor}

wobei n ∈ ℕ und n ≥ 1 sowie k ∈ ℕ und k ≥ 0.

In p(n) und in t(n) ist n die Variable und k_{max} die abhängige Variable.

Was passiert, wenn k_{max} ∈ ℕ  eine frei wählbare Variable ist und n ∈ ℕ ≥ 1 eine nach oben begrenzte Variable ist?

Setzt man k_{max} als Variable in p(n), ergibt dies

p(k_{max},n)=2n*t(k_{max})+3

Dies kann auch so geschrieben werden:

p(k_{max},n)=3+2n*t(k_{max})

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil

Die Grundlage für alle Primzahlen größer 2 ist die potentielle Primzahlfunktion

ppot (n)=2n+3 ∧ n ∈ ℕ

Diese Funktion liefert alle ungeraden Zahlen größer 1, die aus allen Primzahlen größer 2 und allen zusammengesetzten, ungeraden Zahlen bestehen.

Die unendliche Zahlenfolge für ppot(n) sieht so aus:

3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,
39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,
71,73,75,77,79,81,83….

Nun sieben wir mittels der Funktion p(k_{max},n) ähnlich dem Sieb des Eratosthenes bzw. noch ähnlicher dem ungeraden Sieb. Allerdings tritt an die Stelle der gestrichenen Zahl jeweils eine 3.

Ist k_{max}=0, ergibt dies für n ∈ ℕ und n_{min}=1 die unendliche Zahlenfolge

5,7,3,11,13,3,17,19,3,23,25,3,29,31,3,35,37,3,41,
43,3,47,49,3,53,55,3,59,61,3,65,67,3,71,73,3,77,79,
3,83….

In dieser Zahlenfolge sind alle durch 3 teilbaren Zahlen ausgesiebt, indem sie jeweils in die Zahl 3 aus 2n*0+3 umgewandelt wurden.

Weiter können wir sehen, daß alle Zahlen kleiner 25=5² prim sind.

Dies ergibt die 1.Primzahlformel

p_{1}=3+2n\lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor)}{n}\rceil

gültig für 1 \le n \le 10

Und dann ist da noch eines: Die kleinste Primzahl außer 3 ist 5.

Die nächste Siebung ergibt mit k_{max} =1 und n_{min}=2 die unendliche Zahlenfolge

7,3,11,13,3,17,19,3,23,3,3,29,31,3,3,37,3,41,43,3,
47,49,3,53,3,3,59,61,3,3,67,3,71,73,3,77,79,3,83,….

In dieser unendlichen Zahlenfolge sind alle durch 3 und 5 teilbaren Zahlen ausgesiebt.

Weiter können wir sehen, daß alle Zahlen kleiner 49=7² prim sind.

Dies ergibt die 2.Primzahlformel

p_{2}=3+2n\lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{1+5\lfloor\frac{n-1}{5}\rfloor}{n}\rceil

gültig für 2 \le n \le 22

Und die kleinste Primzahl außer 3 ist 7.

Hoppla! Gibt es da etwa Gesetzmäßigkeiten?

Prüfen wir mal weiter, indem wir willkürlich k{max} =5 setzen.

Die resultierende unendliche Zahlenfolge dürfte demnach keine zusammengesetzte Zahl beinhalten, die durch 3 teilbar ist und keine Zahlen, die durch 5,7,9,11 und 13 teilbar sind. Außerdem müßten alle Zahlen kleiner 15²=225 prim sein. Und zudem müßte die kleinste Primzahl außer 3 die 17 sein, da

n_{min}=k_{max}+1

n_{min}=5+1=6

Ist das wirklich so?

Wir setzen k_{max}=5 in p(k_{max},n) und erhalten die 6.Formel

p_{6}=3+2n \lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor}n}\rceil \lceil1-\frac{1+5\lfloor\frac{n-1}{5}\rfloor}{n}\rceil \lceil1-\frac{2+7\lfloor\frac{n-2}{7}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{3+9\lfloor\frac{n-3}{9}\rfloor}{n}\rceil \lceil1-\frac{4+11\lfloor\frac{n-4}{11}\rfloor}{n}\rceil \lceil1-\frac{5+13\lfloor\frac{n-5}{13}\rfloor}{n}\rceil

und erhalten für n ab

n_{min}=6

die unendliche Zahlenfolge

3,17,19,3,23,3,3,29,31,3,3,37,3,41,43,3,47,
3,3,53,3,3,59,61,3,3,67,3,71,73,3,3,79,3,83,3,3,89,3,
3,3,97,3,101,103,3,107,109,3,113,3,3,3,3,3,3,127,3,
131,3,3,137,139,3,3,3,3,149,151,3,3,157,3,3,163,3,
167,3,3,173,3,3,179,181,3,3,3,3,191,193,3,197,199,
3,3,3,3,3,211,3,3,3,3,3,223,3,227,229,3,233,3,3,239,
241,3,3,3,3,251,3,3,257,3,3,263,3,3,269,271,3,3,277,
3,281,283,3,3,289,3,293,3,3,3,3,3,3,307,3,311,313,3,
317,3,3,323,3,3,3,331,3,3,337,3,3,3,3,347,349,3,353,
3,3,359,361,3,3,367,3,3,373,3,3,379,3,383,3,3,389,
391,3,3,397,3,401,3,….

Und tatsächlich:

Die kleinste Primzahl außer 3 ist 17.

Alle Zahlen kleiner 15²=225 sind prim.

Damit ist die 6.Formel die 6.Primzahlformel.

Tatsächlich ist es sogar so, daß alle Zahlen kleiner 17²=289 prim sind. Grund hierfür ist, daß 15 teilbar ist und 17 die nächste Primzahl nach 13 ist.

Hinsichtlich der resultierenden Zahlenfolge dürften demnach keine durch 3,5,7,9,11 und 13 teilbaren Zahlen mehr vorhanden sein außer den 3er-Ziffern, die zusammengesetzte Zahlen ersetzen. Und tatsächlich: Es sind alle zusammengesetzten Zahlen, die durch 3 teilbar sind und alle Zahlen, die durch 5,7,9,11 und 13 teilbar sind ausgesiebt, d.h. durch 3 ersetzt.

Für den weiteren Beweis setzen wir 

s(k,n)=\lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil

und bezeichnen s(k,n) als Siebfaktorfunktion.

Behauptung : Die Siebfaktorfunktion s(k,n) kann nur die Werte 0 oder 1 annehmen.

Hat die Siebfaktorfunktion s(k,n) den Wert 0, dann sind sowohl 2n+3 als auch n-k durch 2k+3 teilbar.

Hat die Siebfaktorfunktion s(k,n) den Wert 1, dann sind weder 2n+3 noch n-k durch 2k+3 teilbar.

Beweis:

In Beitrag 6 DIE BESTIMMUNG ALLER PRIMZAHLEN IN EINEM GEWÄHLTEN BEREICH MIT DER n-METHODE wurde bewiesen, daß im Falle von

n=nkm = 2k²+6k+3+m(2k+3) ʌ k, m ∈ ℕ

n in

2n+3  ʌ n ∈ ℕ

alle ungeraden zusammengesetzten Zahlen liefert und im Falle von

n≠nkm

n in 2n+3 alle Primzahlen größer 2 liefert.

Fall 1: s(k,n)=0

Beweis 1: In diesem Fall muß n=nkm sein.

n=nkm =2k²+6k+3+m(2k+3) eingesetzt in

s(k,n)=\lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{2k^2+6k+3+m(2k+3)-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{2k^2+6k+3+m(2k+3)}\rceil

s(k,n)=\lceil1-\frac{k+(k+1+m)(2k+3)}{2k^2+6k+3+m(2k+3)}\rceil

s(k,n)=\lceil1-\frac{2k^2+6k+3+m(2k+3)}{2k^2+6k+3+m(2k+3)}\rceil

s(k,n)=\lceil1-1\rceil

s(k,n)=0

Was zu beweisen war.

Beweis 2: Ist n-k durch 2k+3 teilbar, dann ist das Produkt

\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}=n-k

Dies ergibt in s(k,n)

s(k,n)=\lceil1-\frac{k+n-k}{n}\rceil

s(k,n)=\lceil1-\frac{n}{n}\rceil

s(k,n)=\lceil1-1\rceil

s(k,n)=0

Was zu beweisen war.

Fall 2: s(k,n)=1

Dies bedeutet n-k ist nicht durch 2k+3 teilbar.

Beweis:

Ist n-k nicht durch 2k+3 teilbar, ist das Produkt mit n>k

0\le\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}<n-k

Ist n tatsächlich immer größer als k?

Da

n_{min}=k_{max}+1

ist

n_{min}>k_{max}\ge k

Und das heißt weiter:

Jedes

n>n_{min}>k_{max}>k

Also ist es richtig, daß n immer größer als k ist. Somit gilt

0\le\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}<n-k

Addieren wir bei jedem Term k hinzu, ergibt dies:

k\le k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}<n

Dividieren wir jeden Term durch n≥1, ergibt dies:

\frac{k}{n}\le\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}<1

Da k<n gilt

0\le\frac{k}{n}<1

und

0\le\frac{k}{n}<\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}<1

ist

s(k,n)=\lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil=1

Was zu beweisen war.

Somit ist dieser Term imstande, jede ungerade zusammengesetzte Zahl in Abhängigkeit von k, auszusieben.

Damit ist bewiesen, daß jede unendliche Zahlenfolge für alle n≥1 in

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil

keine  zusammengesetzte, ungerade Zahl, die durch 2k+3 von k=0 bis k=k_{max} teilbar ist, enthalten kann.

Nun gilt es zu untersuchen, ob in jeder Zahlenfolge p(k_{max},n) mit n_{min} ≤ n ≤ n_{max}

wobei

n_{min}=k_{max}+1

und

n_{max}=2k_{max}^2+10k_{max}+10

neben der 3 auschließlich und alle Primzahlen enthalten sind, die in diesem Bereich existieren. Für die 1., 2. und 6. Primzahlformel trifft dies auf alle Fälle zu. Doch es gibt noch unendlich viele andere Fälle.

Zunächst zu k_{max}=0. Daraus folgt die 1.Primzahlformel, bei der schon der Nachweis erbracht wurde.

Nehmen wir an, die Behauptungen sind wahr, daß

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil

im Bereich

n_{min}=k_{max}+1

und

n_{max}=2k_{max}^2+10k_{max}+10

für k_{max} ausschließlich Primzahlen und neben der 3 alle Primzahlen liefert, die in diesem Bereich überhaupt existieren.

Wenn dies auch für k_{max}+1 zutrifft, wäre der Beweis komplett erbracht.

Dazu setzen wir

k_{max}+1

in

p(k_{max}+1,n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}+1}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil=\lceil1-\frac{0+\lfloor\frac{n-0}{2*0+3}\rfloor(2*0+3)}{n}\rceil\lceil1-\frac{1+\lfloor\frac{n-1}{2*1+3}\rfloor(2*1+3)}{n}\rceil\lceil1-\frac{2+\lfloor\frac{n-2}{2*2+3}\rfloor(2*2+3)}{n}\rceil\lceil1-\frac{3+\lfloor\frac{n-3}{2*3+3}\rfloor(2*3+3)}{n}\rceil.........\lceil1-\frac{k_{max}+\lfloor\frac{n-k_{max}}{2*k_{max}+3}\rfloor(2*k_{max}+3)}{n}\rceil\lceil1-\frac{(k_{max}+1)+\lfloor\frac{n-(k_{max}+1)}{2*(k_{max}+1)+3}\rfloor(2*(k_{max}+1)+3)}{n}\rceil

p(k_{max}+1,n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3)}{n}\rceil\lceil1-\frac{(k_{max}+1)+\lfloor\frac{n-(k_{max}+1)}{2*(k_{max}+1)+3}\rfloor(2*(k_{max}+1)+3)}{n}\rceil

Nun wird überprüft, ob es eine ungerade Zahl bis

u_{max}=(2k_{max} +5)^2-2=4k_{max}^2+20k_{max}+23=(2n_{max}+3)-2=2(2k_{max}^2+10k_{max}+10)+3=4k_{max}^2+20k_{max}+23

geben kann, die durch 2k_{max}+3 teilbar ist.

Dazu formen wir um

4k_{max}^2+20k_{max}+23=4k_{max}^2+20k_{max}+21+2

Da

(4k_{max}^2+20k_{max}+21)/(2k_{max}+3)=2k_{max}+7

und

2/(2k_{max}+3) für k_{max} ∈ ℕ

niemals teilbar ist, ist auch

4k_{max}^2+20k_{max}+23

niemals durch

2k_{max}+3

teilbar.

Was zu beweisen war.

Somit gilt:

Die Funktion

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

liefert unendlich viele Formeln in Abhängigkeit von k_{max} ∈ ℕ und k ≥ 0. Jede einzelne Formel liefert neben der Primzahl 3 alle Primzahlen im Bereich von n ∈ ℕ und n ≥ 1 mit

k_{max}+1 \le n \le ((2k_{max} +5)²-2-3)/2

k_{max}+1 \le n \le 2k_{max}^2+10k_{max}+10

ANMERKUNGEN: Die Funktion p(k_{max},n) kann optimiert werden, indem die zusammengesetzten Siebfaktoren einfach weggelassen werden, sodaß nur noch die Prim-Siebfaktoren übrigbleiben. Es muß aber sichergestellt sein, daß kein Prim-Siebfaktor gestrichen wird, da sonst die Ergebnisse nicht hundertprozentig sind. Die Streichung der unnötigen Siebfaktoren kann, sofern die Primzahlen im erforderlichen Bereich nicht bekannt sind, beispielsweise mit Hilfe des ungeraden Siebes erfolgen, indem man alle p² (beginnend bei 3²=9) und alle p.ten auf p² folgenden Siebfaktoren streicht bzw. einfach wegläßt. Der jeweils p.te Wert wird auch durch die Addition von 2p ab p² erreicht.

Je größer k_{max} gewählt wird, desto mehr und größere Primzahlen werden geliefert. Dies geht so weit, daß selbst der stärkste Computer, den es jemals geben wird, nicht mehr in der Lage sein wird, diese zu berechnen.

 

AUFGABEN

Aufgabe 1: Wie lautet die Obergrenze für alle Primzahlformeln, die von der Funktion p(k_{max},n) abgeleitet werden können? Wie lautet diese für die zehnte Primzahlformel?

n_{max}=2k_{max}^2+10k_{max}+10

k_{max}=10-1=9

n_{max}=2*9^2+10*9+10=262

Aufgabe 2: Wie lautet die Untergrenze für alle Primzahlformeln, die von der Funktion p(k_{max},n) abgeleitet werden können? Wie lautet diese für die zehnte Primzahlformel?

n_{min}=k_{max}+1

Für die zehnte Primzahlformel lautet diese:

n_{min}=k_{max}+1=9+1=10

Aufgabe 3: Wie lautet die kleinste potentielle Primzahl größer 3 einer Primzahlformel, die alle Primzahlen in diesem Bereich liefert? Wie lauten diese konkret bei der zehnten Primzahlformel?

Die Untergrenze für die kleinste Primzahl größer 3 kann abgeleitet werden von

n_{min}=k_{max}+1

p_{min}>2n_{min}+1

p_{min}>2(k_{max}+1)+1

p_{min}>2k_{max}+3

Im Falle der zehnten Primzahlformel ist k_{max}=9. Dies ergibt

p_{min}>2*9+3

p_{min}>21

Aufgabe 4: Wie lautet die größte potentielle Primzahl einer Primzahlformel, die alle Primzahlen in diesem Bereich liefert? Wie lautet diese konkret bei der zehnten Primzahlformel?

Die Obergrenze für die größte potentielle Primzahl kann abgeleitet werden von

n_{max}=2k_{max}^2+10k_{max}+10

p_{pot}{_{max}}=2(2k_{max}^2+10k_{max}+10)+3

p_{pot}{_{max}}=4k_{max}^2+20k_{max}+23

Im Falle der zehnten Primzahlformel ist k_{max}=9. Dies ergibt

p_{pot}{_{max}}=4*(9)^2+20*9+23=324+180+23=527

Aufgabe 5: In welchem Bereich liefert jede Primzahlformel, abgeleitet von der Funktion p(k_{max},n) alle Zahlen, die prim sind? Wie lautet dieser Bereich konkret für die zehnte Primzahlformel?

Antwort:

2k_{max}+4 < p < 4k_{max}² +20k_{max}+24

Die zehnte Primzahlformel liefert im Bereich

22<p<528

ausschließlich Primzahlen und zudem sind dies alle Primzahlen, die es in diesem Bereich gibt.

Aufgabe 6: Wie lautet die Funktion, von der unendlich viele Primzahlformeln abgeleitet werden können? In welchem Bereich gelten die abgeleiteten Primzahlformeln?

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

n_{min} \le n \le n_{max}

n_{min}=k_{max}+1

n_{max}=2k_{max}^2+10k_{max}+10

Aufgabe 7: Bestimme die zehnte Primzahlformel.

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

k_{max}=10-1=9

p(9,n)=3+2n\prod\limits_{k=0}^{9}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

p_{10}=3+2n \lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{1+5\lfloor\frac{n-1}{5}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{2+7\lfloor\frac{n-2}{7}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{3+9\lfloor\frac{n-3}{9}\rfloor}{n}\rceil

\lceil1-\frac{4+11\lfloor\frac{n-4}{11}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{5+13\lfloor\frac{n-5}{13}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{6+15\lfloor\frac{n-6}{15}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{7+17\lfloor\frac{n-7}{17}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{8+19\lfloor\frac{n-8}{19}\rfloor}{n}\rceil

\lceil1-\frac{9+21\lfloor\frac{n-9}{21}\rfloor}{n}\rceil

Aufgabe 8: Bestimme die Primzahlenfolge der zehnten Primzahlformel.

23,3,3,29,31,3,3,37,3,41,43,3,47,3,3,53,3,3,59,61,3,3,
67,3,71,73,3,3,79,3,83,3,3,89,3,3,3,97,3,101,103,3,107,
109,3,113,3,3,3,3,3,3,127,3,131,3,3,137,139,3,3,3,3,
149,151,3,3,157,3,3,163,3,167,3,3,173,3,3,179,181,3,
3,3,3,191,193,3,197,199,3,3,3,3,3,211,3,3,3,3,3,223,3,
227,229,3,233,3,3,239,241,3,3,3,3,251,3,3,257,3,3,
263,3,3,269,271,3,3,277,3,281,283,3,3,3,3,293,3,3,3,3,
3,3,307,3,311,313,3,317,3,3,3,3,3,3,331,3,3,337,3,3,3,
3,347,349,3,353,3,3,359,3,3,3,367,3,3,373,3,3,379,3,
383,3,3,389,3,3,3,397,3,401,3,3,3,409,3,3,3,3,419,421,
3,3,3,3,431,433,3,3,439,3,443,3,3,449,3,3,3,457,3,461,
463,3,467,3,3,3,3,3,479,3,3,3,487,3,491,3,3,3,499,3,
503,3,3,509,3,3,3,3,3,521,523,3,3

Aufgabe 9: Bestimme die optimierte zehnte Primzahlformel. Mit optimierter Primzahlformel ist gemeint, daß aus der Primzahlformel diejenigen Siebfaktoren  entfernt wurden, bei denen 2k+3 eine zusammengesetzte Zahl ist. D.h. es werden tatsächlich nur die Siebfaktoren benötigt, bei denen 2k+3 prim ist.

p_{10}=3+2n \lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{1+5\lfloor\frac{n-1}{5}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{2+7\lfloor\frac{n-2}{7}\rfloor}{n}\rceil

\lceil1-\frac{4+11\lfloor\frac{n-4}{11}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{5+13\lfloor\frac{n-5}{13}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{7+17\lfloor\frac{n-7}{17}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{8+19\lfloor\frac{n-8}{19}\rfloor}{n}\rceil

Aufgabe 10: Bestimme die Primzahlenfolge der zehnten Primzahlformel ohne der Primzahl 3.

23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,
163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,
229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,
293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,
373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,
443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,
521,523

Aufgabe 11: Bestimme die hundertste Primzahlformel und die dazugehörige Primzahlenfolge.

p(k_{max},n)=3+2n\prod\limits_{k=0} ^{k_{max}}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

k_{max}=99

p(99,n)=3+2n\prod\limits_{k=0}^{99}  \lceil1-\frac{(k+\lfloor\frac{n-k}{2k+3}\rfloor(2k+3))}{n}\rceil

p_{100}=3+2n \lceil1-3\frac{\lfloor\frac{n}{3}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{1+5\lfloor\frac{n-1}{5}\rfloor}{n}\rceil\lceil1-\frac{2+7\lfloor\frac{n-2}{7}\rfloor}{n}\rceil …….

\lceil1-\frac{98+199\lfloor\frac{n-98}{199}\rfloor}{n}\rceil \lceil1-\frac{99+201\lfloor\frac{n-99}{201}\rfloor}{n}\rceil

100 ≤ n ≤ 20602

Die Primzahlenfolge für die hundertste Primzahlformel ist

3,3,3,3,211,3,3,3,3,3,223,3,227,229,3,233,3,3,239,
241,3,3,3,3,251,3,3,257,3,3,263,3,3,269,271,3,3,277,
3,281,283,3,3,3,3,293,3,3,3,3,3,3,307,3,311,313,3,
317,3,3,3,3,3,3,331,3,3,337,3,3,3,3,347,349,3,353,3,
3,359,3,3,3,367,3,3,373,3,3,379,3,383,3,3,389,3,3,3,
397,3,401,3,3,3,409,3,3,3,3,419,421,3,3,3,3,431,433,
3,3,439,3,443,3,3,449,3,3,3,457,3,461,463,3,467,3,3,
3,3,3,479,3,3,3,487,3,491,3,3,3,499,3,503,3,3,509,3,
3,3,3,3,521,523,3,3,3,3,3,3,3,3,541,3,3,547,3,3,3,3,
557,3,3,563,3,3,569,571,3,3,577,3,3,3,3,587,3,3,593,
3,3,599,601,3,3,607,3,3,613,3,617,619,3,3,3,3,3,631,
3,3,3,3,641,643,3,647,3,3,653,3,3,659,661,3,3,3,3,3,
673,3,677,3,3,683,3,3,3,691,3,3,3,3,701,3,3,3,709,3,
3,3,3,719,3,3,3,727,3,3,733,3,3,739,3,743,3,3,3,751,
3,3,757,3,761,3,3,3,769,3,773,3,3,3,3,3,3,787,3,3,3,3,
797,3,3,3,3,3,809,811,3,3,3,3,821,823,3,827,829,3,3,
3,3,839,3,3,3,3,3,3,853,3,857,859,3,863,3,3,3,3,3,3,
877,3,881,883,3,887,3,3,3,3,3,3,3,3,3,907,3,911,3,3,3,
919,3,3,3,3,929,3,3,3,937,3,941,3,3,947,3,3,953,3,3,
3,3,3,3,967,3,971,3,3,977,3,3,983,3,3,3,991,3,3,997,
3,3,3,3,3,1009,3,1013,3,3,1019,1021,3,3,3,3,1031,
1033,3,3,1039,3,3,3,3,1049,1051,3,3,3,3,1061,1063,3,
3,1069,3,3,3,3,3,3,3,3,1087,3,1091,1093,3,1097,3,3,
1103,3,3,1109,3,3,3,1117,3,3,1123,3,3,1129,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,1151,1153,3,3,3,3,1163,3,3,3,1171,3,3,3,3,
1181,3,3,1187,3,3,1193,3,3,3,1201,3,3,3,3,3,1213,3,
1217,3,3,1223,3,3,1229,1231,3,3,1237,3,3,3,3,3,1249,
3,3,3,3,1259,3,3,3,3,3,3,3,3,1277,1279,3,1283,3,3,
1289,1291,3,3,1297,3,1301,1303,3,1307,3,3,3,3,3,
1319,1321,3,3,1327,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
1361,3,3,1367,3,3,1373,3,3,3,1381,3,3,3,3,3,3,3,3,
1399,3,3,3,3,1409,3,3,3,3,3,3,1423,3,1427,1429,3,
1433,3,3,1439,3,3,3,1447,3,1451,1453,3,3,1459,3,3,3,
3,3,1471,3,3,3,3,1481,1483,3,1487,1489,3,1493,3,3,
1499,3,3,3,3,3,1511,3,3,3,3,3,1523,3,3,3,1531,3,3,3,3,
3,1543,3,3,1549,3,1553,3,3,1559,3,3,3,1567,3,1571,3,
3,3,1579,3,1583,3,3,3,3,3,3,1597,3,1601,3,3,1607,
1609,3,1613,3,3,1619,1621,3,3,1627,3,3,3,3,1637,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,1657,3,3,1663,3,1667,1669,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,1693,3,1697,1699,3,3,3,3,1709,3,3,3,3,3,
1721,1723,3,3,3,3,1733,3,3,3,1741,3,3,1747,3,3,1753,
3,3,1759,3,3,3,3,3,3,3,3,1777,3,3,1783,3,1787,1789,
3,3,3,3,3,1801,3,3,3,3,1811,3,3,3,3,3,1823,3,3,3,1831,
3,3,3,3,3,3,3,1847,3,3,3,3,3,3,1861,3,3,1867,3,1871,
1873,3,1877,1879,3,3,3,3,1889,3,3,3,3,3,1901,3,3,
1907,3,3,1913,3,3,3,3,3,3,3,3,1931,1933,3,3,3,3,3,3,
3,1949,1951,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,1973,3,3,1979,3,3,3,
1987,3,3,1993,3,1997,1999,3,2003,3,3,3,2011,3,3,
2017,3,3,3,3,2027,2029,3,3,3,3,2039,3,3,3,3,3,3,
2053,3,3,3,3,2063,3,3,2069,3,3,3,3,3,2081,2083,3,
2087,2089,3,3,3,3,2099,3,3,3,3,3,2111,2113,3,3,3,3,3,
3,3,2129,2131,3,3,2137,3,2141,2143,3,3,3,3,2153,3,3,
3,2161,3,3,3,3,3,3,3,3,2179,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
2203,3,2207,3,3,2213,3,3,3,2221,3,3,3,3,3,3,3,2237,
2239,3,2243,3,3,3,2251,3,3,3,3,3,3,3,2267,2269,3,
2273,3,3,3,2281,3,3,2287,3,3,2293,3,2297,3,3,3,3,3,
2309,2311,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2333,3,3,2339,2341,3,3,
2347,3,2351,3,3,2357,3,3,3,3,3,3,2371,3,3,2377,3,
2381,2383,3,3,2389,3,2393,3,3,2399,3,3,3,3,3,2411,3,
3,2417,3,3,2423,3,3,3,3,3,3,2437,3,2441,3,3,2447,3,
3,3,3,3,2459,3,3,3,2467,3,3,2473,3,2477,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,2503,3,3,3,3,3,3,3,3,2521,3,3,3,3,2531,3,
3,3,2539,3,2543,3,3,2549,2551,3,3,2557,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,2579,3,3,3,3,3,2591,2593,3,3,3,3,3,3,3,2609,
3,3,3,2617,3,2621,3,3,3,3,3,2633,3,3,3,3,3,3,2647,3,
3,3,3,2657,2659,3,2663,3,3,3,2671,3,3,2677,3,3,
2683,3,2687,2689,3,2693,3,3,2699,3,3,3,2707,3,2711,
2713,3,3,2719,3,3,3,3,2729,2731,3,3,3,3,2741,3,3,3,
2749,3,2753,3,3,3,3,3,3,2767,3,3,3,3,2777,3,3,3,3,3,
2789,2791,3,3,2797,3,2801,2803,3,3,3,3,3,3,3,2819,3,
3,3,3,3,3,2833,3,2837,3,3,2843,3,3,3,2851,3,3,2857,
3,2861,3,3,3,3,3,3,3,3,2879,3,3,3,2887,3,3,3,3,2897,
3,3,2903,3,3,2909,3,3,3,2917,3,3,3,3,2927,3,3,3,3,3,
2939,3,3,3,3,3,3,2953,3,2957,3,3,2963,3,3,2969,2971,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2999,3001,3,3,3,3,3011,3,3,3,
3019,3,3023,3,3,3,3,3,3,3037,3,3041,3,3,3,3049,3,3,
3,3,3,3061,3,3,3067,3,3,3,3,3,3079,3,3083,3,3,3089,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3109,3,3,3,3,3119,3121,3,3,3,3,3,3,3,
3137,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3163,3,3167,3169,3,3,3,
3,3,3181,3,3,3187,3,3191,3,3,3,3,3,3203,3,3,3209,3,
3,3,3217,3,3221,3,3,3,3229,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3251,
3253,3,3257,3259,3,3,3,3,3,3271,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3299,3301,3,3,3307,3,3,3313,3,3,3319,3,3323,3,
3,3329,3331,3,3,3,3,3,3343,3,3347,3,3,3,3,3,3359,
3361,3,3,3,3,3371,3373,3,3,3,3,3,3,3,3389,3391,3,3,
3,3,3,3,3,3407,3,3,3413,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3433,3,3,3,
3,3,3,3,3449,3,3,3,3457,3,3461,3463,3,3467,3469,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3491,3,3,3,3499,3,3,3,3,3,3511,3,3,
3517,3,3,3,3,3527,3529,3,3533,3,3,3539,3541,3,3,
3547,3,3,3,3,3557,3559,3,3,3,3,3,3571,3,3,3,3,3581,
3583,3,3,3,3,3593,3,3,3,3,3,3,3607,3,3,3613,3,3617,
3,3,3623,3,3,3,3631,3,3,3637,3,3,3643,3,3,3,3,3,3,3,
3659,3,3,3,3,3,3671,3673,3,3677,3,3,3,3,3,3,3691,3,
3,3697,3,3701,3,3,3,3709,3,3,3,3,3719,3,3,3,3727,3,
3,3733,3,3,3739,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3761,3,3,3767,
3769,3,3,3,3,3779,3,3,3,3,3,3,3793,3,3797,3,3,3803,
3,3,3,3,3,3,3,3,3821,3823,3,3,3,3,3833,3,3,3,3,3,3,
3847,3,3851,3853,3,3,3,3,3863,3,3,3,3,3,3,3877,3,
3881,3,3,3,3889,3,3,3,3,3,3,3,3,3907,3,3911,3,3,3917,
3919,3,3923,3,3,3929,3931,3,3,3,3,3,3943,3,3947,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3967,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3989,3,3,3,3,3,
4001,4003,3,4007,3,3,4013,3,3,4019,4021,3,3,4027,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,4049,4051,3,3,4057,3,3,3,3,3,3,3,
4073,3,3,4079,3,3,3,3,3,4091,4093,3,3,4099,3,3,3,3,
3,4111,3,3,3,3,3,3,3,4127,4129,3,4133,3,3,4139,3,3,3,
3,3,3,4153,3,4157,4159,3,3,3,3,3,3,3,3,4177,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,4201,3,3,3,3,4211,3,3,4217,4219,3,3,3,3,
4229,4231,3,3,3,3,4241,4243,3,3,3,3,4253,3,3,4259,
4261,3,3,3,3,4271,4273,3,3,3,3,4283,3,3,4289,3,3,3,
4297,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4327,3,3,3,3,4337,
4339,3,3,3,3,4349,3,3,3,4357,3,3,4363,3,3,3,3,4373,
3,3,3,3,3,3,3,3,4391,3,3,4397,3,3,3,3,3,4409,3,3,3,3,
3,4421,4423,3,3,3,3,3,3,3,3,4441,3,3,4447,3,4451,3,
3,4457,3,3,4463,3,3,3,3,3,3,3,3,4481,4483,3,3,3,3,
4493,3,3,3,3,3,3,4507,3,3,4513,3,4517,4519,3,4523,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4547,4549,3,3,3,3,3,4561,3,3,
4567,3,3,3,3,3,3,3,4583,3,3,3,4591,3,3,4597,3,3,
4603,3,3,3,3,3,3,3,3,4621,3,3,3,3,3,3,3,4637,4639,3,
4643,3,3,4649,4651,3,3,4657,3,3,4663,3,3,3,3,4673,3,
3,4679,3,3,3,3,3,4691,3,3,3,3,3,4703,3,3,3,3,3,3,3,3,
4721,4723,3,3,4729,3,4733,3,3,3,3,3,3,3,3,4751,3,3,
3,4759,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4783,3,4787,4789,3,
4793,3,3,4799,4801,3,3,3,3,3,4813,3,4817,3,3,3,3,3,
3,4831,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4861,3,3,3,3,4871,
3,3,4877,3,3,3,3,3,4889,3,3,3,3,3,3,4903,3,3,4909,3,
3,3,3,4919,3,3,3,3,3,4931,4933,3,4937,3,3,4943,3,3,
3,4951,3,3,4957,3,3,3,3,4967,4969,3,4973,3,3,3,3,3,
3,4987,3,3,4993,3,3,4999,3,5003,3,3,5009,5011,3,3,3,
3,5021,5023,3,3,3,3,3,3,3,5039,3,3,3,3,3,5051,3,3,3,
5059,3,3,3,3,3,3,3,3,5077,3,5081,3,3,5087,3,3,3,3,3,
5099,5101,3,3,5107,3,3,5113,3,3,5119,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,5147,3,3,5153,3,3,3,3,3,3,5167,3,5171,3,3,
3,5179,3,3,3,3,5189,3,3,3,5197,3,3,3,3,3,5209,3,3,3,
3,3,3,3,3,5227,3,5231,5233,3,5237,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,5261,3,3,3,3,3,5273,3,3,5279,5281,3,3,3,3,3,3,3,
5297,3,3,5303,3,3,5309,3,3,3,3,3,3,5323,3,3,3,3,
5333,3,3,3,3,3,3,5347,3,5351,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,5381,3,3,5387,3,3,5393,3,3,5399,3,3,3,5407,3,3,
5413,3,5417,5419,3,3,3,3,3,5431,3,3,5437,3,5441,
5443,3,3,5449,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5471,3,3,5477,
5479,3,5483,3,3,3,3,3,3,3,3,5501,5503,3,5507,3,3,3,
3,3,5519,5521,3,3,5527,3,5531,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,5557,3,3,5563,3,3,5569,3,5573,3,3,3,5581,3,3,3,3,
5591,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5623,3,3,3,3,3,3,3,
5639,5641,3,3,5647,3,5651,5653,3,5657,5659,3,3,3,3,
5669,3,3,3,3,3,3,5683,3,3,5689,3,5693,3,3,3,5701,3,
3,3,3,5711,3,3,5717,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5737,3,5741,
5743,3,3,5749,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5779,3,
5783,3,3,3,5791,3,3,3,3,5801,3,3,5807,3,3,5813,3,3,
3,5821,3,3,5827,3,3,3,3,3,5839,3,5843,3,3,5849,5851,
3,3,5857,3,5861,3,3,5867,5869,3,3,3,3,5879,5881,3,3,
3,3,3,3,3,5897,3,3,5903,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5923,3,
5927,3,3,3,3,3,5939,3,3,3,3,3,3,5953,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,5981,3,3,5987,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6007,3,6011,
3,3,3,3,3,3,3,3,6029,3,3,3,6037,3,3,6043,3,6047,3,3,
6053,3,3,3,3,3,3,6067,3,3,6073,3,3,6079,3,3,3,3,
6089,6091,3,3,3,3,6101,3,3,3,3,3,6113,3,3,3,6121,3,3,
3,3,6131,6133,3,3,3,3,6143,3,3,3,6151,3,3,3,3,3,
6163,3,3,3,3,6173,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6197,6199,3,
6203,3,3,3,6211,3,3,6217,3,6221,3,3,3,6229,3,3,3,3,3,
3,3,3,6247,3,3,3,3,6257,3,3,6263,3,3,6269,6271,3,3,
6277,3,3,3,3,6287,3,3,3,3,3,6299,6301,3,3,3,3,6311,3,
3,6317,3,3,6323,3,3,6329,3,3,3,6337,3,3,6343,3,3,3,
3,6353,3,3,6359,6361,3,3,6367,3,3,6373,3,3,6379,3,3,
3,3,6389,3,3,3,6397,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6421,3,3,
6427,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6449,6451,3,3,3,3,3,3,3,3,
6469,3,6473,3,3,3,6481,3,3,3,3,6491,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,6521,3,3,3,6529,3,3,3,3,3,3,3,3,6547,3,
6551,6553,3,3,3,3,6563,3,3,6569,6571,3,3,6577,3,
6581,3,3,3,3,3,3,3,3,6599,3,3,3,6607,3,3,3,3,3,6619,
3,3,3,3,3,3,3,3,6637,3,3,3,3,3,3,3,6653,3,3,6659,
6661,3,3,3,3,3,6673,3,3,6679,3,3,3,3,6689,6691,3,3,
3,3,6701,6703,3,3,6709,3,3,3,3,6719,3,3,3,3,3,3,
6733,3,6737,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6761,6763,3,3,3,3,
3,3,3,6779,6781,3,3,3,3,6791,6793,3,3,3,3,6803,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,6823,3,6827,6829,3,6833,3,3,3,6841,3,
3,3,3,3,3,3,6857,3,3,6863,3,3,6869,6871,3,3,3,3,3,
6883,3,3,3,3,3,3,3,6899,3,3,3,6907,3,6911,3,3,6917,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6947,6949,3,3,3,3,6959,
6961,3,3,6967,3,6971,3,3,6977,3,3,6983,3,3,3,6991,3,
3,6997,3,7001,3,3,3,3,3,7013,3,3,7019,3,3,3,7027,3,
3,3,3,3,7039,3,7043,3,3,3,3,3,3,7057,3,3,3,3,3,7069,
3,3,3,3,7079,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,7103,3,3,7109,3,3,
3,3,3,7121,3,3,7127,7129,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,7151,3,
3,3,7159,3,3,3,3,3,3,3,3,7177,3,3,3,3,7187,3,3,7193,
3,3,3,3,3,3,7207,3,7211,7213,3,3,7219,3,3,3,3,7229,3,
3,3,7237,3,3,7243,3,7247,3,3,7253,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,7283,3,3,3,3,3,3,7297,3,3,3,3,7307,7309,3,
3,3,3,3,7321,3,3,3,3,7331,7333,3,3,3,3,3,3,3,7349,
7351,3,3,3,3,3,3,3,3,7369,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,7393,
3,3,3,3,3,3,3,3,7411,3,3,7417,3,3,3,3,3,3,3,7433,3,3,3,
3,3,3,3,3,7451,3,3,7457,7459,3,3,3,3,3,3,3,3,7477,3,
7481,3,3,7487,7489,3,3,3,3,7499,3,3,3,7507,3,3,3,3,
7517,3,3,7523,3,3,7529,3,3,3,7537,3,7541,3,3,7547,
7549,3,3,3,3,7559,7561,3,3,3,3,3,7573,3,7577,3,3,
7583,3,3,7589,7591,3,3,3,3,3,7603,3,7607,3,3,3,3,3,
3,7621,3,3,3,3,3,3,3,3,7639,3,7643,3,3,7649,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,7669,3,7673,3,3,3,7681,3,3,7687,3,7691,3,
3,3,7699,3,7703,3,3,3,3,3,3,7717,3,3,7723,3,7727,3,
3,3,3,3,3,7741,3,3,3,3,3,7753,3,7757,7759,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,7789,3,7793,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
7817,3,3,7823,3,3,7829,3,3,3,3,3,7841,3,3,3,3,3,
7853,3,3,3,3,3,3,7867,3,3,7873,3,7877,7879,3,7883,3,
3,3,3,3,3,3,3,7901,3,3,7907,3,3,3,3,3,7919,3,3,3,
7927,3,3,7933,3,7937,3,3,3,3,3,7949,7951,3,3,3,3,3,
7963,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,7993,3,3,3,3,3,3,3,
8009,8011,3,3,8017,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8039,3,3,3,3,3,
3,8053,3,3,8059,3,3,3,3,8069,3,3,3,3,3,8081,3,3,
8087,8089,3,8093,3,3,3,8101,3,3,3,3,8111,3,3,8117,3,
3,8123,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8147,3,3,3,3,3,3,8161,3,
3,8167,3,8171,3,3,3,8179,3,3,3,3,3,8191,3,3,3,3,3,3,
3,3,8209,3,3,3,3,8219,8221,3,3,3,3,8231,8233,3,8237,
3,3,8243,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8263,3,3,8269,3,8273,3,3,
3,3,3,3,8287,3,8291,8293,3,8297,3,3,3,3,3,3,8311,3,3,
8317,3,3,3,3,3,8329,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8353,3,3,3,
3,8363,3,3,8369,3,3,3,8377,3,3,3,3,8387,8389,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8419,3,8423,3,3,8429,8431,3,3,
3,3,3,8443,3,8447,3,3,3,3,3,3,8461,3,3,8467,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8501,3,3,3,3,3,8513,3,3,3,
8521,3,3,8527,3,3,3,3,8537,8539,3,8543,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,8563,3,3,3,3,8573,3,3,3,8581,3,3,3,3,3,3,3,
8597,8599,3,3,3,3,8609,3,3,3,3,3,3,8623,3,8627,8629,
3,3,3,3,3,8641,3,3,8647,3,3,3,3,3,3,3,8663,3,3,8669,
3,3,3,8677,3,8681,3,3,3,8689,3,8693,3,3,8699,3,3,3,
8707,3,3,8713,3,3,8719,3,3,3,3,3,8731,3,3,8737,3,
8741,3,3,8747,3,3,8753,3,3,3,8761,3,3,3,3,3,3,3,3,
8779,3,8783,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8803,3,8807,3,3,3,3,3,
8819,8821,3,3,3,3,8831,3,3,8837,8839,3,3,3,3,8849,3,
3,3,3,3,8861,8863,3,8867,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8887,3,3,
8893,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8923,3,3,8929,3,
8933,3,3,3,8941,3,3,3,3,8951,3,3,3,3,3,8963,3,3,
8969,8971,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8999,9001,3,3,
9007,3,9011,9013,3,3,3,3,3,3,3,9029,3,3,3,3,3,9041,
9043,3,3,9049,3,3,3,3,9059,3,3,3,9067,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,9091,3,3,3,3,3,9103,3,3,9109,3,3,3,3,3,3,3,3,
9127,3,3,9133,3,9137,3,3,3,3,3,3,9151,3,3,9157,3,
9161,3,3,3,3,3,9173,3,3,3,9181,3,3,9187,3,3,3,3,3,
9199,3,9203,3,3,9209,3,3,3,3,3,9221,3,3,9227,3,3,3,
3,3,9239,9241,3,3,3,3,3,3,3,9257,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
9277,3,9281,9283,3,3,3,3,9293,3,3,3,3,3,3,3,3,9311,3,
3,3,9319,3,9323,3,3,3,3,3,3,9337,3,9341,9343,3,3,
9349,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9371,3,3,9377,3,3,3,3,3,3,
9391,3,3,9397,3,3,9403,3,3,3,3,9413,3,3,9419,9421,3,
3,3,3,9431,9433,3,9437,9439,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
9461,9463,3,9467,3,3,9473,3,3,9479,3,3,3,3,3,9491,3,
3,9497,3,3,3,3,3,3,9511,3,3,3,3,9521,3,3,3,3,3,9533,3,
3,9539,3,3,3,9547,3,9551,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,9587,3,3,3,3,3,3,9601,3,3,3,3,3,9613,3,3,9619,
3,9623,3,3,9629,9631,3,3,3,3,3,9643,3,3,9649,3,3,3,
3,3,9661,3,3,3,3,3,3,3,9677,9679,3,3,3,3,9689,3,3,3,
9697,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9719,9721,3,3,3,3,3,9733,3,
3,9739,3,9743,3,3,9749,3,3,3,3,3,3,3,3,9767,9769,3,
3,3,3,3,9781,3,3,9787,3,9791,3,3,3,3,3,9803,3,3,3,
9811,3,3,9817,3,3,3,3,3,9829,3,9833,3,3,9839,3,3,3,3,
3,9851,3,3,9857,9859,3,3,3,3,3,9871,3,3,3,3,3,9883,
3,9887,3,3,3,3,3,3,9901,3,3,9907,3,3,3,3,3,3,3,9923,
3,3,9929,9931,3,3,3,3,9941,3,3,3,9949,3,3,3,3,3,3,3,
3,9967,3,3,9973,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10007,
10009,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10037,10039,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,10061,3,3,10067,10069,3,3,3,3,10079,3,3,
3,3,3,10091,10093,3,3,10099,3,10103,3,3,3,10111,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,10133,3,3,10139,10141,3,3,3,3,
10151,3,3,3,10159,3,10163,3,3,10169,3,3,3,10177,3,
10181,3,3,3,3,3,10193,3,3,3,3,3,3,3,3,10211,3,3,3,3,3,
10223,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10243,3,10247,3,3,10253,3,3,
10259,3,3,3,10267,3,10271,10273,3,3,3,3,3,3,3,
10289,3,3,3,3,3,10301,10303,3,3,3,3,10313,3,3,3,
10321,3,3,3,3,10331,10333,3,10337,3,3,10343,3,3,3,
3,3,3,10357,3,3,3,3,3,10369,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
10391,3,3,3,10399,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10427,
10429,3,10433,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10453,3,10457,
10459,3,10463,3,3,3,3,3,3,10477,3,3,3,3,10487,3,3,3,
3,3,10499,10501,3,3,3,3,3,10513,3,3,3,3,3,3,3,10529,
10531,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,10559,3,3,3,10567,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,10589,3,3,3,10597,3,10601,3,3,
10607,3,3,10613,3,3,3,3,3,3,10627,3,10631,3,3,3,
10639,3,3,3,3,3,10651,3,3,10657,3,3,10663,3,10667,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,10687,3,10691,3,3,3,3,3,3,3,3,
10709,10711,3,3,3,3,3,10723,3,3,10729,3,10733,3,3,
10739,3,3,3,3,3,3,10753,3,3,3,3,3,3,3,3,10771,3,3,3,
3,10781,3,3,3,10789,3,3,3,3,10799,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,10831,3,3,10837,3,3,3,3,10847,3,3,10853,
3,3,10859,10861,3,3,10867,3,3,3,3,3,3,3,10883,3,3,
10889,10891,3,3,3,3,3,10903,3,3,10909,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,10937,10939,3,3,3,3,10949,3,3,3,10957,3,
3,3,3,3,3,3,10973,3,3,10979,3,3,3,10987,3,3,10993,3,
3,3,3,11003,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11027,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,11047,3,3,3,3,11057,11059,3,3,3,3,11069,11071,3,
3,3,3,3,11083,3,11087,3,3,11093,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
11113,3,11117,11119,3,3,3,3,3,11131,3,3,3,3,3,3,3,3,
11149,3,3,3,3,11159,11161,3,3,3,3,11171,11173,3,
11177,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11197,3,3,3,3,3,3,3,11213,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11239,3,11243,3,3,3,11251,3,3,
11257,3,11261,3,3,3,3,3,11273,3,3,11279,3,3,3,11287,
3,3,3,3,3,11299,3,3,3,3,3,11311,3,3,11317,3,11321,3,
3,3,11329,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11351,11353,3,3,3,3,3,3,
3,11369,3,3,3,3,3,3,11383,3,3,3,3,11393,3,3,11399,3,
3,3,3,3,11411,3,3,3,3,3,11423,3,3,3,3,3,3,11437,3,3,
11443,3,11447,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11467,3,11471,3,3,3,
3,3,11483,3,3,11489,11491,3,3,11497,3,3,11503,3,3,3,
3,3,3,3,11519,3,3,3,11527,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11549,
11551,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11579,3,3,3,11587,3,3,
11593,3,11597,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11617,3,11621,3,3,3,
3,3,11633,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11657,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,11677,3,11681,3,3,3,11689,3,3,3,3,11699,11701,3,3,
3,3,3,3,3,11717,11719,3,3,3,3,3,11731,3,3,3,3,3,
11743,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11777,11779,3,
11783,3,3,11789,3,3,3,3,3,11801,3,3,11807,3,3,11813,
3,3,3,11821,3,3,11827,3,11831,11833,3,3,11839,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,11863,3,11867,3,3,3,3,3,3,3,3,3,11887,
3,3,3,3,11897,3,3,11903,3,3,11909,3,3,3,3,3,3,11923,
3,11927,3,3,11933,3,3,11939,11941,3,3,3,3,3,11953,3,
3,11959,3,3,3,3,11969,11971,3,3,3,3,11981,3,3,11987,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,12007,3,12011,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,12037,3,12041,12043,3,3,12049,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
12071,12073,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12097,3,12101,3,3,
12107,12109,3,12113,3,3,12119,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
12143,3,3,12149,3,3,3,12157,3,12161,12163,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12197,3,3,12203,3,3,3,12211,3,
3,3,3,3,3,3,12227,3,3,3,3,3,12239,12241,3,3,3,3,
12251,12253,3,3,3,3,12263,3,3,12269,3,3,3,12277,3,
12281,3,3,3,12289,3,3,3,3,3,12301,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,12323,3,3,12329,3,3,3,3,3,3,12343,3,12347,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,12373,3,12377,12379,3,3,3,3,3,12391,
3,3,3,3,12401,3,3,3,12409,3,12413,3,3,3,12421,3,3,3,
3,3,12433,3,12437,3,3,3,3,3,3,12451,3,3,12457,3,3,3,
3,3,3,3,12473,3,3,12479,3,3,3,12487,3,12491,3,3,
12497,3,3,12503,3,3,3,12511,3,3,12517,3,3,3,3,
12527,3,3,3,3,3,12539,12541,3,3,12547,3,3,12553,3,
3,3,3,3,3,3,12569,3,3,3,12577,3,3,12583,3,3,12589,3,
3,3,3,3,12601,3,3,3,3,12611,12613,3,3,12619,3,3,3,3,
3,3,3,3,12637,3,12641,3,3,12647,3,3,12653,3,3,
12659,3,3,3,3,3,12671,3,3,3,3,3,3,3,3,12689,3,3,3,
12697,3,3,12703,3,3,3,3,12713,3,3,3,12721,3,3,3,3,3,
3,3,3,12739,3,12743,3,3,3,3,3,3,12757,3,3,12763,3,3,
3,3,3,3,3,3,12781,3,3,3,3,12791,3,3,3,12799,3,3,3,3,
12809,3,3,3,3,3,12821,12823,3,3,12829,3,3,3,3,3,
12841,3,3,3,3,3,12853,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,12889,3,12893,3,3,12899,3,3,3,12907,3,12911,3,3,
12917,12919,3,12923,3,3,3,3,3,3,3,3,12941,3,3,3,3,3,
12953,3,3,12959,3,3,3,12967,3,3,12973,3,3,12979,3,
12983,3,3,3,3,3,3,3,3,13001,13003,3,13007,13009,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13033,3,13037,3,3,13043,3,3,
13049,3,3,3,3,3,3,13063,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
13093,3,3,13099,3,13103,3,3,13109,3,3,3,3,3,13121,
3,3,13127,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13147,3,13151,3,3,3,
13159,3,13163,3,3,3,13171,3,3,13177,3,3,13183,3,
13187,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13217,13219,3,3,3,
3,13229,3,3,3,3,3,13241,3,3,3,13249,3,3,3,3,13259,3,
3,3,13267,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13291,3,3,13297,3,3,
3,3,3,13309,3,13313,3,3,3,3,3,3,13327,3,13331,3,3,
13337,13339,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13367,3,3,3,3,
3,3,13381,3,3,3,3,3,3,3,13397,13399,3,3,3,3,3,13411,
3,3,13417,3,13421,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13441,3,3,3,3,
13451,3,3,13457,3,3,13463,3,3,13469,3,3,3,13477,3,
3,3,3,13487,3,3,3,3,3,13499,3,3,3,3,3,3,13513,3,3,3,
3,13523,3,3,3,3,3,3,13537,3,3,3,3,3,3,3,13553,3,3,3,
3,3,3,13567,3,3,3,3,13577,3,3,3,3,3,3,13591,3,3,
13597,3,3,3,3,3,3,3,13613,3,3,13619,3,3,3,13627,3,3,
13633,3,3,3,3,3,3,3,13649,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13669,3,
3,3,3,13679,13681,3,3,13687,3,13691,13693,3,13697,
3,3,3,3,3,13709,13711,3,3,3,3,13721,13723,3,3,
13729,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13751,3,3,13757,13759,3,
13763,3,3,3,3,3,3,3,3,13781,3,3,3,13789,3,3,3,3,
13799,3,3,3,13807,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13829,13831,3,
3,3,3,13841,3,3,3,3,3,3,3,3,13859,3,3,3,3,3,3,13873,
3,13877,13879,3,13883,3,3,3,3,3,3,3,3,13901,13903,
3,13907,3,3,13913,3,3,3,13921,3,3,3,3,13931,13933,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,13963,3,13967,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,13997,13999,3,3,3,3,14009,14011,3,3,
3,3,3,3,3,3,14029,3,14033,3,3,3,3,3,3,3,3,14051,3,3,
14057,3,3,3,3,3,3,14071,3,3,3,3,14081,14083,3,
14087,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14107,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,14143,3,3,14149,3,14153,3,3,14159,3,3,3,3,
3,3,14173,3,14177,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14197,3,3,3,3,
14207,3,3,3,3,3,3,14221,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14243,3,
3,14249,14251,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14281,3,3,
3,3,3,14293,3,3,3,3,14303,3,3,3,3,3,3,3,3,14321,
14323,3,14327,3,3,3,3,3,3,14341,3,3,14347,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,14369,3,3,3,3,3,3,3,3,14387,14389,3,3,3,3,3,
14401,3,3,14407,3,14411,3,3,3,14419,3,14423,3,3,3,
14431,3,3,14437,3,3,3,3,14447,14449,3,3,3,3,3,14461,
3,3,3,3,3,3,3,3,14479,3,3,3,3,14489,3,3,3,3,3,3,14503,
3,3,3,3,3,3,3,14519,3,3,3,3,3,3,14533,3,14537,3,3,
14543,3,3,14549,14551,3,3,14557,3,14561,14563,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14591,14593,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,14621,3,3,14627,14629,3,14633,3,3,14639,3,3,3,3,
3,3,14653,3,14657,3,3,3,3,3,14669,3,3,3,3,3,3,14683,
3,3,3,3,3,3,3,14699,3,3,3,3,3,3,14713,3,14717,3,3,
14723,3,3,3,14731,3,3,14737,3,14741,3,3,14747,3,3,
14753,3,3,14759,3,3,3,14767,3,14771,3,3,3,14779,3,
14783,3,3,3,3,3,3,14797,3,3,3,3,3,3,3,14813,3,3,3,
14821,3,3,14827,3,14831,3,3,3,3,3,14843,3,3,3,14851,
3,3,3,3,3,3,3,14867,14869,3,3,3,3,14879,3,3,3,14887,
3,14891,3,3,14897,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,14923,3,3,
14929,3,3,3,3,14939,3,3,3,14947,3,14951,3,3,14957,3,
3,3,3,3,14969,3,3,3,3,3,3,14983,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,15013,3,15017,3,3,3,3,3,3,15031,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,15053,3,3,3,15061,3,3,3,3,3,15073,3,15077,3,3,
15083,3,3,3,15091,3,3,3,3,15101,3,3,15107,3,3,3,3,3,
3,15121,3,3,3,3,15131,3,3,15137,15139,3,3,3,3,15149,
3,3,3,3,3,15161,3,3,3,3,3,15173,3,3,3,3,3,3,15187,3,3,
15193,3,3,15199,3,3,3,3,3,3,3,3,15217,3,3,3,3,15227,
3,3,15233,3,3,3,15241,3,3,3,3,3,3,3,3,15259,3,15263,
3,3,15269,15271,3,3,15277,3,3,3,3,15287,15289,3,3,3,
3,15299,3,3,3,15307,3,3,15313,3,3,15319,3,3,3,3,
15329,15331,3,3,3,3,3,3,3,3,15349,3,3,3,3,15359,
15361,3,3,3,3,3,15373,3,15377,3,3,15383,3,3,3,15391,
3,3,3,3,15401,3,3,3,3,3,15413,3,3,3,3,3,3,15427,3,3,3,
3,3,15439,3,15443,3,3,3,15451,3,3,3,3,15461,3,3,
15467,3,3,15473,3,3,3,3,3,3,3,3,3,15493,3,15497,3,3,
3,3,3,3,15511,3,3,3,3,3,3,3,15527,3,3,3,3,3,3,15541,3,
3,3,3,15551,3,3,3,15559,3,3,3,3,15569,3,3,3,3,3,
15581,15583,3,3,3,3,3,3,3,3,15601,3,3,15607,3,3,3,3,
3,15619,3,3,3,3,15629,3,3,3,3,3,15641,15643,3,15647,
15649,3,3,3,3,3,15661,3,3,15667,3,15671,3,3,3,15679,
3,15683,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,15727,
3,15731,15733,3,15737,15739,3,3,3,3,15749,3,3,3,3,3,
15761,3,3,15767,3,3,15773,3,3,3,3,3,3,15787,3,15791,
3,3,15797,3,3,15803,3,3,15809,3,3,3,15817,3,3,15823,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,15859,3,3,3,3,3,3,3,3,
15877,3,15881,3,3,15887,15889,3,3,3,3,3,15901,3,3,
15907,3,3,15913,3,3,15919,3,15923,3,3,3,3,3,3,15937,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,15959,3,3,3,3,3,15971,15973,3,3,3,
3,3,3,3,3,15991,3,3,3,3,16001,3,3,16007,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,16033,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,16057,3,16061,
16063,3,16067,16069,3,16073,3,3,3,3,3,3,16087,3,
16091,3,3,16097,3,3,16103,3,3,3,16111,3,3,3,3,3,3,3,
16127,3,3,3,3,3,16139,16141,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,16183,3,16187,16189,3,16193,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,16217,3,3,16223,3,3,16229,16231,3,3,3,3,
3,3,3,3,16249,3,16253,3,3,3,3,3,3,16267,3,3,16273,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,16301,3,3,3,3,3,3,3,3,16319,3,3,
3,3,3,3,16333,3,3,16339,3,3,3,3,16349,3,3,3,3,3,
16361,16363,3,3,16369,3,3,3,3,3,16381,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,16411,3,3,16417,3,16421,3,3,16427,3,3,
16433,3,3,3,3,3,3,16447,3,16451,16453,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,16477,3,16481,3,3,16487,3,3,16493,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,16519,3,3,3,3,16529,3,3,3,3,3,3,3,3,
16547,3,3,16553,3,3,3,16561,3,3,16567,3,3,16573,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,16603,3,16607,3,3,3,3,3,16619,
3,3,3,3,3,16631,16633,3,3,3,3,3,3,3,16649,16651,3,3,
16657,3,16661,3,3,3,3,3,16673,3,3,3,3,3,3,3,3,16691,
16693,3,3,16699,3,16703,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
16729,3,3,3,3,3,16741,3,3,16747,3,3,3,3,3,16759,3,
16763,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,16787,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
16811,3,3,3,3,3,16823,3,3,16829,16831,3,3,3,3,3,
16843,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,16871,3,3,3,16879,3,
16883,3,3,16889,3,3,3,3,3,16901,16903,3,3,3,3,3,3,3,
3,16921,3,3,16927,3,16931,3,3,16937,3,3,16943,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,16963,3,3,3,3,3,3,3,16979,16981,3,3,
16987,3,3,16993,3,3,3,3,3,3,3,3,17011,3,3,3,3,17021,3,
3,17027,17029,3,17033,3,3,3,17041,3,3,17047,3,3,
17053,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17077,3,3,3,3,3,3,3,17093,
3,3,17099,3,3,3,17107,3,3,3,3,17117,3,3,17123,3,3,3,3,
3,3,17137,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17159,3,3,3,17167,3,3,3,
3,3,3,3,17183,3,3,17189,17191,3,3,3,3,3,17203,3,
17207,17209,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17231,3,3,3,17239,3,
3,3,3,3,3,3,3,17257,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
17291,17293,3,3,17299,3,3,3,3,3,3,3,3,17317,3,17321,
3,3,17327,3,3,17333,3,3,3,17341,3,3,3,3,17351,3,3,3,
17359,3,3,3,3,3,3,3,3,17377,3,3,17383,3,17387,17389,
3,17393,3,3,3,17401,3,3,3,3,3,3,3,17417,17419,3,3,3,
3,3,17431,3,3,3,3,3,17443,3,3,17449,3,3,3,3,3,3,3,3,
17467,3,17471,3,3,17477,3,3,17483,3,3,17489,17491,
3,3,17497,3,3,3,3,3,17509,3,3,3,3,17519,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,17539,3,3,3,3,3,17551,3,3,3,3,3,3,3,3,17569,3,
17573,3,3,17579,17581,3,3,3,3,3,3,3,17597,17599,3,3,
3,3,17609,3,3,3,3,3,3,17623,3,17627,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,17657,17659,3,3,3,3,17669,3,3,3,3,3,17681,
17683,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17707,3,3,17713,3,3,3,3,3,
3,3,17729,3,3,3,17737,3,3,3,3,17747,17749,3,3,3,3,3,
17761,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17783,3,3,17789,17791,3,3,
3,3,3,3,3,17807,3,3,3,3,3,3,3,3,3,17827,3,3,3,3,17837,
17839,3,3,3,3,3,17851,3,3,3,3,3,17863,3,3,3,3,3,3,3,3,
17881,3,3,3,3,17891,3,3,3,3,3,17903,3,3,17909,17911,
3,3,3,3,17921,17923,3,3,17929,3,3,3,3,17939,3,3,3,3,
3,3,3,3,17957,17959,3,3,3,3,3,17971,3,3,17977,3,
17981,3,3,17987,17989,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18013,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18041,18043,3,18047,18049,3,
3,3,3,18059,18061,3,3,3,3,3,3,3,18077,3,3,3,3,3,
18089,3,3,3,18097,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18119,18121,3,3,
18127,3,18131,18133,3,3,3,3,18143,3,3,18149,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,18169,3,3,3,3,3,18181,3,3,3,3,18191,3,3,3,
18199,3,3,3,3,3,18211,3,3,18217,3,3,18223,3,3,18229,
3,18233,3,3,3,3,3,3,3,3,18251,18253,3,18257,3,3,3,3,
3,18269,3,3,3,3,3,3,3,3,18287,18289,3,3,3,3,3,18301,
3,3,18307,3,18311,18313,3,3,3,3,3,3,3,18329,3,3,3,3,3,
18341,3,3,3,3,3,18353,3,3,3,3,3,3,18367,3,18371,3,3,
3,18379,3,3,3,3,3,3,3,3,18397,3,18401,3,3,3,3,3,
18413,3,3,3,3,3,3,18427,3,3,18433,3,3,18439,3,18443,
3,3,3,18451,3,3,18457,3,18461,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
18481,3,3,3,3,3,18493,3,3,3,3,18503,3,3,3,3,3,3,
18517,3,18521,18523,3,3,3,3,3,3,3,18539,18541,3,3,3,
3,3,18553,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18583,3,18587,3,
3,18593,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18617,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
18637,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18661,3,3,3,3,18671,3,3,3,
18679,3,3,3,3,3,18691,3,3,3,3,18701,3,3,3,3,3,18713,
3,3,18719,3,3,3,3,3,18731,3,3,3,3,3,18743,3,3,18749,
3,3,3,18757,3,3,3,3,3,3,3,18773,3,3,3,3,3,3,18787,3,3,
18793,3,18797,3,3,18803,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,18839,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18859,3,3,3,3,18869,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18899,3,3,3,3,3,18911,18913,3,
18917,18919,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18947,3,3,3,3,3,
18959,3,3,3,3,3,3,18973,3,3,18979,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
19001,3,3,3,19009,3,19013,3,3,3,3,3,3,3,3,19031,3,3,
19037,3,3,3,3,3,3,19051,3,3,3,3,3,3,3,3,19069,3,
19073,3,3,19079,19081,3,3,19087,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,19121,3,3,3,3,3,3,3,3,19139,19141,3,3,3,3,
3,3,3,19157,3,3,19163,3,3,3,3,3,3,3,3,19181,19183,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,19207,3,19211,19213,3,3,19219,3,3,
3,3,3,19231,3,3,19237,3,3,3,3,3,19249,3,3,3,3,19259,
3,3,3,19267,3,3,19273,3,3,3,3,3,3,3,19289,3,3,3,3,3,
19301,3,3,3,19309,3,3,3,3,19319,3,3,3,3,3,3,19333,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,19373,3,3,19379,
19381,3,3,19387,3,19391,3,3,3,3,3,19403,3,3,3,3,3,3,
19417,3,19421,19423,3,19427,19429,3,19433,3,3,3,
19441,3,3,19447,3,3,3,3,19457,3,3,19463,3,3,19469,
19471,3,3,19477,3,3,19483,3,3,19489,3,3,3,3,3,19501,
3,3,19507,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,19531,3,3,3,3,19541,
19543,3,3,3,3,19553,3,3,19559,3,3,3,3,3,19571,3,3,
19577,3,3,19583,3,3,3,3,3,3,19597,3,3,19603,3,3,
19609,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
19661,3,3,3,3,3,3,3,3,3,19681,3,3,19687,3,3,3,3,
19697,19699,3,3,3,3,19709,3,3,3,19717,3,3,3,3,19727,
3,3,3,3,3,19739,3,3,3,3,3,19751,19753,3,3,19759,3,
19763,3,3,3,3,3,3,19777,3,3,3,3,3,3,3,19793,3,3,3,
19801,3,3,3,3,3,19813,3,3,19819,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
19841,19843,3,3,3,3,19853,3,3,3,19861,3,3,19867,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,19889,19891,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,19913,
3,3,19919,3,3,3,19927,3,3,3,3,19937,3,3,3,3,3,19949,
3,3,3,3,3,19961,19963,3,3,3,3,19973,3,3,19979,3,3,3,
3,3,19991,19993,3,19997,3,3,3,3,3,3,20011,3,3,3,3,
20021,20023,3,3,20029,3,3,3,3,3,3,3,3,20047,3,20051,
3,3,3,3,3,20063,3,3,3,20071,3,3,3,3,3,3,3,3,20089,3,3,
3,3,3,20101,3,3,20107,3,3,20113,3,20117,3,3,20123,3,
3,20129,3,3,3,3,3,3,20143,3,20147,20149,3,3,3,3,3,
20161,3,3,3,3,3,20173,3,20177,3,3,20183,3,3,3,3,3,3,
3,3,20201,3,3,3,3,3,3,3,3,20219,3,3,3,3,3,20231,
20233,3,3,3,3,3,3,3,20249,3,3,3,3,3,20261,3,3,3,
20269,3,3,3,3,3,3,3,3,20287,3,3,3,3,20297,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,20323,3,20327,3,3,20333,3,3,3,20341,3,3,
20347,3,3,20353,3,20357,20359,3,3,3,3,20369,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,20389,3,20393,3,3,20399,3,3,3,20407,3,
20411,3,3,3,3,3,3,3,3,3,20431,3,3,3,3,20441,20443,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,20477,20479,3,20483,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,20507,20509,3,3,3,3,3,20521,3,3,3,3,3,
20533,3,3,3,3,20543,3,3,20549,20551,3,3,3,3,3,20563,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,20593,3,3,20599,3,3,3,3,3,
20611,3,3,3,3,3,3,3,20627,3,3,3,3,3,20639,20641,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,20663,3,3,3,3,3,3,3,3,20681,3,3,3,3,3,
20693,3,3,3,3,3,3,20707,3,3,3,3,20717,20719,3,3,3,3,
3,20731,3,3,3,3,3,20743,3,20747,20749,3,20753,3,3,
20759,3,3,3,3,3,20771,20773,3,3,3,3,3,3,3,20789,3,3,
3,3,3,3,3,3,20807,20809,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,20849,3,3,3,20857,3,3,3,3,3,3,3,20873,3,3,
20879,3,3,3,20887,3,3,3,3,20897,20899,3,20903,3,3,3,
3,3,3,3,3,20921,3,3,3,20929,3,3,3,3,20939,3,3,3,
20947,3,3,3,3,3,20959,3,20963,3,3,3,3,3,3,3,3,20981,
20983,3,3,3,3,3,3,3,3,21001,3,3,3,3,21011,21013,3,
21017,21019,3,21023,3,3,3,21031,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,21059,21061,3,3,21067,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
21089,3,3,3,3,3,21101,3,3,21107,3,3,3,3,3,3,21121,3,3,
3,3,3,3,3,3,21139,3,21143,3,3,21149,3,3,3,21157,3,3,
21163,3,3,21169,3,3,3,3,21179,3,3,3,21187,3,21191,
21193,3,3,3,3,3,3,3,3,21211,3,3,3,3,21221,3,3,21227,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,21247,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21269,3,3,3,
21277,3,3,21283,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21313,3,
21317,21319,3,21323,3,3,3,3,3,3,3,3,21341,3,3,21347,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21377,21379,3,21383,3,3,3,
21391,3,3,21397,3,21401,3,3,21407,3,3,3,3,3,21419,3,
3,3,3,3,3,21433,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21467,3,
3,3,3,3,3,21481,3,3,21487,3,21491,21493,3,3,21499,3,
21503,3,3,3,3,3,3,21517,3,21521,21523,3,3,21529,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21557,21559,3,21563,3,3,21569,
3,3,3,21577,3,3,3,3,21587,21589,3,3,3,3,21599,21601,
3,3,3,3,21611,21613,3,21617,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,21647,21649,3,3,3,3,3,21661,3,3,3,3,3,21673,3,3,3,
3,21683,3,3,3,3,3,3,3,3,21701,3,3,3,3,3,21713,3,3,3,3,
3,3,21727,3,3,3,3,21737,21739,3,3,3,3,3,21751,3,3,
21757,3,3,3,3,21767,3,3,21773,3,3,3,3,3,3,21787,3,3,
3,3,3,21799,3,21803,3,3,3,3,3,3,21817,3,21821,3,3,3,
3,3,3,3,3,21839,21841,3,3,3,3,21851,3,3,3,21859,3,
21863,3,3,3,21871,3,3,3,3,21881,3,3,3,3,3,21893,3,3,
3,3,3,3,3,3,21911,3,3,3,3,3,3,3,3,21929,3,3,3,21937,3,
3,21943,3,3,3,3,3,3,3,3,21961,3,3,3,3,3,3,3,21977,3,3,
3,3,3,3,21991,3,3,21997,3,3,22003,3,3,3,3,22013,3,3,
3,3,3,3,22027,3,22031,3,3,22037,22039,3,3,3,3,3,
22051,3,3,3,3,3,22063,3,22067,3,3,22073,3,3,22079,3,
3,3,3,3,22091,22093,3,3,3,3,3,3,3,22109,22111,3,3,3,3,
3,22123,3,3,22129,3,22133,3,3,3,3,3,3,22147,3,3,
22153,3,22157,22159,3,3,3,3,3,22171,3,3,3,3,3,3,3,3,
22189,3,22193,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,22229,
3,3,3,3,3,3,3,3,22247,3,3,3,3,3,22259,3,3,3,3,3,22271,
22273,3,22277,22279,3,22283,3,3,3,22291,3,3,3,3,3,
22303,3,22307,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,22343,
3,3,22349,3,3,3,3,3,3,3,3,22367,22369,3,3,3,3,3,
22381,3,3,3,3,22391,3,3,22397,3,3,3,3,3,22409,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,22433,3,3,3,22441,3,3,22447,3,3,
22453,3,3,3,3,3,3,3,22469,3,3,3,3,3,22481,22483,3,3,
3,3,3,3,3,3,22501,3,3,3,3,22511,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
22531,3,3,3,3,22541,22543,3,3,22549,3,3,3,3,3,3,3,3,
22567,3,22571,22573,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,22613,3,3,22619,22621,3,3,3,3,3,3,3,22637,22639,
3,22643,3,3,3,22651,3,3,3,3,3,3,3,3,22669,3,3,3,3,
22679,3,3,3,3,3,22691,3,3,22697,22699,3,3,3,3,22709,
3,3,3,22717,3,22721,3,3,22727,3,3,3,3,3,22739,22741,
3,3,3,3,22751,3,3,3,3,3,3,3,3,22769,3,3,3,22777,3,3,
22783,3,22787,3,3,3,3,3,3,3,3,3,22807,3,22811,3,3,
22817,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,22853,3,3,
22859,22861,3,3,3,3,22871,3,3,22877,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,22901,3,3,22907,3,3,3,3,3,3,22921,3,3,3,3,3,3,3,
22937,3,3,22943,3,3,3,3,3,3,3,3,22961,22963,3,3,3,3,
22973,3,3,3,3,3,3,3,3,3,22993,3,3,3,3,23003,3,3,3,
23011,3,3,23017,3,23021,3,3,23027,23029,3,3,3,3,
23039,23041,3,3,3,3,3,23053,3,23057,23059,3,23063,
3,3,3,23071,3,3,3,3,23081,3,3,23087,3,3,3,3,3,23099,
3,3,3,3,3,3,3,3,23117,3,3,3,3,3,3,23131,3,3,3,3,3,
23143,3,3,3,3,3,3,3,23159,3,3,3,23167,3,3,23173,3,3,
3,3,3,3,3,23189,3,3,3,23197,3,23201,23203,3,3,23209,
3,3,3,3,3,3,3,3,23227,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,23251,3,3,3,
3,3,3,3,3,23269,3,3,3,3,23279,3,3,3,3,3,23291,23293,
3,23297,3,3,3,3,3,3,23311,3,3,3,3,23321,3,3,23327,3,3,
23333,3,3,23339,3,3,3,3,3,3,3,3,23357,3,3,3,3,3,
23369,23371,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,23399,3,3,3,3,3,
3,3,3,23417,3,3,3,3,3,3,23431,3,3,3,3,3,3,3,23447,3,3,
3,3,3,23459,3,3,3,3,3,3,23473,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
23497,3,3,3,3,3,23509,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,23531,3,3,
23537,23539,3,3,3,3,23549,3,3,3,23557,3,23561,
23563,3,23567,3,3,3,3,3,3,23581,3,3,3,3,3,23593,3,3,
23599,3,23603,3,3,23609,3,3,3,3,3,3,23623,3,23627,
23629,3,23633,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,23663,3,3,
23669,23671,3,3,23677,3,3,3,3,23687,23689,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,23719,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,23741,
23743,3,23747,3,3,23753,3,3,3,23761,3,3,23767,3,3,
23773,3,3,3,3,3,3,3,23789,3,3,3,3,3,23801,3,3,3,3,3,
23813,3,3,23819,3,3,3,23827,3,23831,23833,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,23857,3,3,3,3,3,23869,3,23873,3,3,23879,
3,3,3,23887,3,3,23893,3,3,23899,3,3,3,3,23909,23911,
3,3,23917,3,3,3,3,3,23929,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
23957,3,3,3,3,3,3,23971,3,3,23977,3,23981,3,3,3,3,3,
23993,3,3,3,24001,3,3,24007,3,3,3,3,3,24019,3,24023,
3,3,24029,3,3,3,3,3,3,24043,3,3,24049,3,3,3,3,3,
24061,3,3,3,3,24071,3,3,24077,3,3,24083,3,3,3,24091,
3,3,24097,3,3,24103,3,24107,24109,3,24113,3,3,3,
24121,3,3,3,3,3,24133,3,24137,3,3,3,3,3,3,24151,3,3,
3,3,3,3,3,3,24169,3,3,3,3,24179,24181,3,3,3,3,3,3,3,
24197,3,3,24203,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24223,3,3,24229,3,
3,3,3,24239,3,3,3,24247,3,24251,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,24281,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24317,3,3,
3,3,3,24329,3,3,3,24337,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24359,3,3,
3,3,3,24371,24373,3,3,24379,3,3,3,3,3,24391,3,3,3,3,
3,3,3,24407,3,3,24413,3,3,24419,24421,3,3,3,3,3,3,3,
3,24439,3,24443,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24469,3,
24473,3,3,3,24481,3,3,3,3,3,3,3,3,24499,3,3,3,3,
24509,3,3,3,24517,3,3,3,3,24527,3,3,24533,3,3,3,3,3,
3,24547,3,24551,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24571,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,24593,3,3,3,3,3,3,3,3,24611,3,3,3,3,3,24623,3,3,
3,24631,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24659,3,3,3,3,3,
24671,3,3,24677,3,3,24683,3,3,3,24691,3,3,24697,3,3,
3,3,3,24709,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24733,3,3,3,3,3,3,3,
24749,3,3,3,3,3,3,24763,3,24767,3,3,3,3,3,3,24781,3,
3,3,3,3,24793,3,3,24799,3,3,3,3,24809,3,3,3,3,3,
24821,3,3,3,3,3,3,3,3,3,24841,3,3,24847,3,24851,3,3,
3,24859,3,3,3,3,3,3,3,3,24877,3,3,3,3,3,24889,3,3,3,3,
3,3,3,3,24907,3,3,3,3,24917,24919,3,24923,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,24943,3,3,3,3,24953,3,3,3,3,3,3,24967,3,
24971,3,3,24977,24979,3,3,3,3,24989,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,25013,3,3,3,3,3,3,3,3,25031,25033,3,25037,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,25057,3,3,3,3,3,3,3,25073,3,3,3,3,3,3,
25087,3,3,3,3,25097,3,3,3,3,3,3,25111,3,3,25117,3,
25121,3,3,25127,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25147,3,3,25153,3,
3,3,3,25163,3,3,25169,25171,3,3,3,3,3,25183,3,3,
25189,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25219,3,3,3,3,25229,
3,3,3,25237,3,3,25243,3,25247,3,3,25253,3,3,3,25261,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25301,25303,3,
25307,25309,3,3,3,3,3,25321,3,3,3,3,3,3,3,3,25339,3,
25343,3,3,25349,3,3,3,25357,3,3,3,3,25367,3,3,
25373,3,3,3,3,3,3,3,3,25391,3,3,3,3,3,3,3,3,25409,
25411,3,3,3,3,3,25423,3,3,3,3,3,3,3,25439,3,3,3,25447,
3,3,25453,3,25457,3,3,25463,3,3,25469,25471,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25523,3,3,3,3,3,
3,25537,3,25541,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25561,3,3,3,3,3,3,3,
25577,25579,3,25583,3,3,25589,3,3,3,3,3,25601,
25603,3,3,25609,3,3,3,3,3,25621,3,3,3,3,3,25633,3,3,
25639,3,25643,3,3,3,3,3,3,25657,3,3,3,3,25667,3,3,
25673,3,3,25679,3,3,3,3,3,3,25693,3,3,3,3,25703,3,3,
3,3,3,3,25717,3,3,3,3,3,3,3,25733,3,3,3,25741,3,3,
25747,3,3,3,3,3,25759,3,25763,3,3,3,25771,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,25793,3,3,25799,25801,3,3,3,3,3,3,3,3,
25819,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,25841,3,3,25847,25849,3,3,
3,3,3,3,3,3,25867,3,3,25873,3,3,3,3,3,3,3,25889,3,3,3,
3,3,3,25903,3,3,3,3,25913,3,3,25919,3,3,3,3,3,25931,
25933,3,3,25939,3,25943,3,3,3,25951,3,3,3,3,3,3,3,3,
25969,3,3,3,3,3,25981,3,3,3,3,3,3,3,25997,25999,3,
26003,3,3,3,3,3,3,26017,3,26021,3,3,3,26029,3,3,3,3,
3,26041,3,3,3,3,3,26053,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
26083,3,3,3,3,3,3,3,26099,3,3,3,26107,3,26111,26113,
3,3,26119,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26141,3,3,3,3,3,26153,3,
3,3,26161,3,3,3,3,26171,3,3,26177,3,3,26183,3,3,
26189,3,3,3,3,3,3,26203,3,3,26209,3,3,3,3,3,3,3,3,
26227,3,3,3,3,26237,3,3,3,3,3,26249,26251,3,3,3,3,
26261,26263,3,26267,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26293,3,
26297,3,3,3,3,3,26309,3,3,3,26317,3,26321,3,3,3,3,3,
3,3,3,26339,3,3,3,26347,3,3,3,3,26357,3,3,3,3,3,3,
26371,3,3,3,3,3,3,3,26387,3,3,26393,3,3,26399,3,3,3,
26407,3,3,3,3,26417,3,3,26423,3,3,3,26431,3,3,26437,
3,3,3,3,3,26449,3,3,3,3,26459,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26479,
3,3,3,3,26489,3,3,3,26497,3,26501,3,3,3,3,3,26513,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26539,3,3,3,3,3,3,3,3,26557,3,
26561,3,3,3,3,3,26573,3,3,3,3,3,3,3,3,26591,3,3,
26597,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26627,3,3,26633,3,3,
3,26641,3,3,26647,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26669,3,3,3,3,3,
26681,26683,3,26687,3,3,26693,3,3,26699,26701,3,3,
3,3,26711,26713,3,26717,3,3,26723,3,3,26729,26731,
3,3,26737,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26759,3,3,3,3,3,3,3,3,
26777,3,3,26783,3,3,3,3,3,3,3,3,26801,3,3,3,3,3,
26813,3,3,3,26821,3,3,3,3,3,26833,3,3,26839,3,3,3,3,
26849,3,3,3,3,3,26861,26863,3,3,3,3,3,3,3,26879,
26881,3,3,3,3,26891,26893,3,3,3,3,26903,3,3,3,3,3,3,
3,3,26921,3,3,26927,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26947,3,26951,
26953,3,3,26959,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,26981,3,3,26987,
3,3,26993,3,3,3,3,3,3,3,3,27011,3,3,27017,3,3,3,3,3,3,
27031,3,3,3,3,3,27043,3,3,3,3,3,3,3,27059,27061,3,3,
27067,3,3,27073,3,27077,3,3,3,3,3,3,27091,3,3,3,3,3,
27103,3,27107,27109,3,3,3,3,3,3,3,3,27127,3,3,3,3,3,
3,3,27143,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27179,3,3,3,
3,3,27191,3,3,27197,3,3,3,3,3,3,27211,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,27239,27241,3,3,3,3,3,27253,3,3,27259,3,3,
3,3,3,27271,3,3,27277,3,27281,27283,3,3,3,3,3,3,3,
27299,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27329,3,3,3,27337,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27361,3,3,27367,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,27397,3,3,3,3,27407,27409,3,3,3,3,3,3,3,3,
27427,3,27431,3,3,27437,3,3,3,3,3,27449,3,3,3,27457,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27479,27481,3,3,27487,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,27509,3,3,3,3,3,3,3,3,27527,27529,3,3,3,3,
27539,27541,3,3,3,3,27551,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
27581,27583,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27611,3,3,27617,
3,3,3,3,3,3,27631,3,3,3,3,3,3,3,27647,3,3,27653,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,27673,3,3,3,3,3,3,3,27689,27691,3,3,
27697,3,27701,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27733,3,
27737,27739,3,27743,3,3,27749,27751,3,3,3,3,3,
27763,3,27767,3,3,27773,3,3,27779,3,3,3,3,3,27791,
27793,3,3,27799,3,27803,3,3,27809,3,3,3,27817,3,3,
27823,3,27827,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27847,3,27851,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,27883,3,3,3,3,27893,3,3,3,
27901,3,3,3,3,3,3,3,27917,27919,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
27941,27943,3,27947,3,3,27953,3,3,3,27961,3,3,
27967,3,3,3,3,3,3,3,27983,3,3,3,3,3,3,27997,3,28001,
3,3,3,3,3,3,3,3,28019,3,3,3,28027,3,28031,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,28051,3,3,28057,3,3,3,3,3,28069,3,3,3,3,3,
28081,3,3,28087,3,3,3,3,28097,28099,3,3,3,3,28109,
28111,3,3,3,3,3,28123,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28151,
3,3,3,3,3,28163,3,3,3,3,3,3,3,3,28181,28183,3,3,3,3,3,
3,3,3,28201,3,3,3,3,28211,3,3,3,28219,3,3,3,3,28229,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28277,28279,
3,28283,3,3,28289,3,3,3,28297,3,3,3,3,28307,28309,3,
3,3,3,28319,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28349,28351,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28387,3,3,28393,3,3,3,3,
28403,3,3,28409,28411,3,3,3,3,3,3,3,3,28429,3,28433,
3,3,28439,3,3,3,28447,3,3,3,3,3,3,3,28463,3,3,3,3,3,3,
28477,3,3,3,3,3,3,3,28493,3,3,28499,3,3,3,3,3,3,
28513,3,28517,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28537,3,28541,3,3,
28547,28549,3,3,3,3,28559,3,3,3,3,3,28571,28573,3,3,
28579,3,3,3,3,3,28591,3,3,28597,3,3,28603,3,28607,3,
3,3,3,3,28619,28621,3,3,28627,3,28631,3,3,3,3,3,
28643,3,3,28649,3,3,3,28657,3,28661,28663,3,3,
28669,3,3,3,3,3,3,3,3,28687,3,3,3,3,28697,3,3,28703,
3,3,3,28711,3,3,3,3,3,28723,3,3,28729,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,28751,28753,3,3,28759,3,3,3,3,3,28771,3,3,3,3,3,
3,3,3,28789,3,28793,3,3,3,3,3,3,28807,3,3,28813,3,
28817,3,3,3,3,3,3,3,3,3,28837,3,3,28843,3,3,3,3,3,3,3,
28859,3,3,3,28867,3,28871,3,3,3,28879,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,28901,3,3,3,28909,3,3,3,3,3,28921,3,3,28927,3,
3,28933,3,3,3,3,3,3,3,28949,3,3,3,3,3,28961,3,3,3,3,3,
3,3,3,28979,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29009,3,3,3,
29017,3,29021,29023,3,29027,3,3,29033,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,29059,3,29063,3,3,3,3,3,3,29077,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,29101,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29123,3,3,29129,
29131,3,3,29137,3,3,3,3,29147,3,3,29153,3,3,3,3,3,3,
29167,3,3,29173,3,3,29179,3,3,3,3,3,29191,3,3,3,3,
29201,3,3,29207,29209,3,3,3,3,3,29221,3,3,3,3,29231,
3,3,3,3,3,29243,3,3,3,29251,3,3,3,3,3,3,3,3,29269,3,3,
3,3,3,3,3,3,29287,3,3,3,3,29297,3,3,29303,3,3,3,29311,
3,3,3,3,3,3,3,29327,3,3,29333,3,3,29339,3,3,3,29347,
3,3,3,3,3,3,3,29363,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29383,3,29387,
29389,3,3,3,3,29399,29401,3,3,3,3,29411,3,3,3,3,3,
29423,3,3,29429,3,3,3,29437,3,3,29443,3,3,3,3,29453,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,29473,3,3,3,3,29483,3,3,3,3,3,3,3,3,
29501,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29527,3,29531,3,3,
29537,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29567,29569,3,
29573,3,3,3,29581,3,3,29587,3,3,3,3,3,29599,3,3,3,3,
3,29611,3,3,3,3,3,3,3,3,29629,3,29633,3,3,3,29641,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,29663,3,3,29669,29671,3,3,3,3,3,
29683,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29717,3,3,29723,
3,3,3,3,3,3,3,3,29741,3,3,3,3,3,29753,3,3,29759,
29761,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29789,3,3,3,3,3,3,
29803,3,3,3,3,3,3,3,29819,3,3,3,3,3,3,29833,3,29837,
3,3,3,3,3,3,29851,3,3,3,3,3,29863,3,29867,3,3,29873,
3,3,29879,29881,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
29917,3,29921,3,3,29927,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29947,3,3,
3,3,3,29959,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,29983,3,3,29989,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,30011,30013,3,3,3,3,3,3,3,30029,3,3,3,
3,3,3,3,3,30047,3,3,3,3,3,30059,3,3,3,3,3,30071,3,3,3,
3,3,3,3,3,30089,30091,3,3,30097,3,3,30103,3,3,30109,
3,30113,3,3,30119,3,3,3,3,3,3,30133,3,30137,30139,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,30161,3,3,3,30169,3,3,3,3,3,30181,3,
3,30187,3,3,3,3,30197,3,3,30203,3,3,3,30211,3,3,3,3,3,
30223,3,3,3,3,3,3,3,3,30241,3,3,3,3,3,30253,3,3,
30259,3,3,3,3,30269,30271,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30293,
3,3,3,3,3,3,30307,3,3,30313,3,3,30319,3,30323,3,3,3,
3,3,3,3,3,30341,3,3,30347,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30367,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,30389,30391,3,3,3,3,3,30403,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,30427,3,30431,3,3,3,3,3,3,3,3,30449,3,3,3,
3,3,3,3,3,30467,30469,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30491,
30493,3,30497,3,3,3,3,3,30509,3,3,3,30517,3,3,3,3,3,
30529,3,3,3,3,30539,3,3,3,3,3,3,30553,3,30557,30559,
3,3,3,3,3,3,3,3,30577,3,3,3,3,3,3,3,30593,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30631,3,3,30637,3,3,30643,3,3,
30649,3,3,3,3,3,30661,3,3,3,3,30671,3,3,30677,3,3,3,
3,3,30689,3,3,3,30697,3,3,30703,3,30707,3,3,30713,3,
3,3,3,3,3,30727,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30757,3,3,
30763,3,3,3,3,30773,3,3,3,30781,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
30803,3,3,30809,3,3,3,30817,3,3,3,3,3,30829,3,3,3,3,
30839,30841,3,3,3,3,30851,30853,3,3,30859,3,3,3,3,
30869,30871,3,3,3,3,30881,3,3,3,3,3,30893,3,3,3,3,3,
3,3,3,30911,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30931,3,3,30937,3,30941,
3,3,3,30949,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,30971,3,3,30977,3,3,
30983,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31013,3,3,31019,3,3,
3,3,3,3,31033,3,3,31039,3,3,3,3,3,31051,3,3,3,3,3,
31063,3,3,31069,3,3,3,3,31079,31081,3,3,3,3,31091,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31121,31123,3,3,3,3,3,3,3,
31139,3,3,3,31147,3,31151,31153,3,3,31159,3,3,3,3,3,
3,3,3,31177,3,31181,31183,3,3,31189,3,31193,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,31219,3,31223,3,3,3,31231,3,3,31237,
3,3,3,3,31247,31249,3,31253,3,3,31259,3,3,3,31267,3,
31271,3,3,31277,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31307,3,3,
3,3,3,31319,31321,3,3,31327,3,3,31333,3,31337,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,31357,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31379,3,3,3,
31387,3,31391,31393,3,31397,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31469,3,3,3,
31477,3,31481,3,3,3,31489,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31511,
31513,3,31517,3,3,3,3,3,3,31531,3,3,3,3,31541,31543,
3,31547,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31567,3,3,31573,3,3,3,3,
31583,3,3,3,3,3,3,3,3,31601,3,3,31607,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,31627,3,3,3,3,3,3,3,31643,3,3,31649,3,3,3,31657,3,
3,31663,3,31667,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31687,3,3,3,3,3,
31699,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31721,31723,3,31727,31729,
3,3,3,3,3,31741,3,3,3,3,31751,3,3,3,3,3,3,3,3,31769,
31771,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31793,3,3,31799,3,3,3,3,3,3,
3,3,31817,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,31847,31849,3,3,
3,3,31859,3,3,3,3,3,3,31873,3,3,3,3,31883,3,3,3,
31891,3,3,3,3,3,3,3,31907,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,31957,3,3,31963,3,3,3,3,31973,3,3,3,
31981,3,3,3,3,31991,3,3,3,3,3,32003,3,3,32009,3,3,3,
3,3,3,3,3,32027,32029,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32051,3,3,
32057,32059,3,32063,3,3,32069,3,3,3,32077,3,3,
32083,3,3,32089,3,3,3,3,32099,3,3,3,3,3,3,3,3,32117,
32119,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32141,32143,3,3,3,3,3,3,3,
32159,3,3,3,3,3,3,32173,3,3,3,3,32183,3,3,32189,
32191,3,3,3,3,3,32203,3,3,3,3,32213,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
32233,3,32237,3,3,3,3,3,3,32251,3,3,32257,3,32261,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32297,32299,3,32303,3,
3,32309,3,3,3,3,3,32321,32323,3,32327,3,3,3,3,3,3,
32341,3,3,3,3,3,32353,3,3,32359,3,32363,3,3,32369,
32371,3,3,32377,3,32381,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32401,3,3,
3,3,32411,32413,3,3,3,3,32423,3,3,32429,3,3,3,3,3,
32441,32443,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32467,3,3,3,3,3,
32479,3,3,3,3,3,32491,3,3,32497,3,3,32503,3,32507,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32531,32533,3,32537,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,32561,32563,3,3,32569,3,32573,3,3,32579,3,3,
3,32587,3,3,3,3,3,3,3,32603,3,3,32609,32611,3,3,3,3,
32621,3,3,3,3,3,32633,3,3,3,3,3,3,32647,3,3,32653,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32687,3,3,32693,3,3,3,3,3,
3,32707,3,3,32713,3,32717,32719,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,32749,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,32771,3,3,3,32779,3,
32783,3,3,32789,3,3,3,32797,3,32801,32803,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,32831,32833,3,3,32839,3,32843,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,32869,3,3,3,3,3,3,3,3,32887,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,32909,32911,3,3,32917,3,3,3,3,3,3,3,32933,3,
3,32939,32941,3,3,3,3,3,3,3,32957,3,3,3,3,3,32969,
32971,3,3,3,3,3,32983,3,32987,3,3,32993,3,3,32999,3,
3,3,3,3,3,33013,3,3,3,3,33023,3,3,33029,3,3,3,33037,
3,3,3,3,3,33049,3,33053,3,3,3,3,3,3,3,3,33071,33073,
3,3,3,3,33083,3,3,3,33091,3,3,3,3,3,3,3,33107,3,3,
33113,3,3,33119,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,33149,
33151,3,3,3,3,33161,3,3,3,3,3,3,3,3,33179,33181,3,3,
3,3,33191,3,3,3,33199,3,33203,3,3,3,33211,3,3,3,3,3,
33223,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,33247,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,33287,33289,3,3,3,3,3,33301,3,3,3,3,
33311,3,3,33317,3,3,3,3,3,33329,33331,3,3,3,3,3,
33343,3,33347,33349,3,33353,3,3,33359,3,3,3,3,3,3,3,
3,33377,3,3,3,3,3,3,33391,3,3,3,3,3,33403,3,3,33409,
3,33413,3,3,3,3,3,3,33427,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
33457,3,33461,3,3,3,33469,3,3,3,3,33479,3,3,3,33487,
3,3,33493,3,3,3,3,33503,3,3,3,3,3,3,3,3,33521,3,3,3,
33529,3,33533,3,3,3,3,3,3,33547,3,3,3,3,3,3,3,33563,
3,3,33569,3,3,3,33577,3,33581,3,3,33587,33589,3,3,3,
3,33599,33601,3,3,3,3,3,33613,3,33617,33619,3,
33623,3,3,33629,3,3,3,33637,3,33641,3,3,33647,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,33679,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
33703,3,3,3,3,33713,3,3,3,33721,3,3,3,3,3,3,3,3,
33739,3,3,3,3,33749,33751,3,3,33757,3,3,3,3,33767,
33769,3,33773,3,3,3,3,3,3,3,3,33791,3,3,33797,3,3,3,
3,3,33809,33811,3,3,3,3,3,3,3,33827,33829,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,33851,3,3,33857,3,3,33863,3,3,3,33871,3,3,3,
3,3,3,3,3,33889,3,33893,3,3,3,3,3,3,3,3,33911,3,3,3,3,
3,33923,3,3,3,33931,3,3,33937,3,33941,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,33961,3,3,33967,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,33997,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,34019,3,3,3,3,3,34031,34033,3,3,
34039,3,3,3,3,3,3,3,3,34057,3,34061,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,34123,3,34127,
34129,3,3,3,3,3,34141,3,3,34147,3,3,3,3,34157,34159,
3,3,3,3,3,34171,3,3,3,3,3,34183,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,34211,34213,3,34217,3,3,3,3,3,3,34231,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,34253,3,3,34259,34261,3,3,34267,3,3,34273,3,3,
3,3,34283,3,3,3,3,3,3,34297,3,34301,34303,3,3,3,3,
34313,3,3,34319,3,3,3,34327,3,3,3,3,34337,3,3,3,3,3,
3,34351,3,3,3,3,34361,3,3,34367,34369,3,3,3,3,3,
34381,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,34403,3,3,3,3,3,3,3,3,34421,
3,3,3,34429,3,3,3,3,34439,3,3,3,3,3,3,3,3,34457,3,3,3,
3,3,34469,34471,3,3,3,3,3,34483,3,34487,3,3,3,3,3,
34499,34501,3,3,3,3,34511,34513,3,3,34519,3,3,3,3,3,
3,3,3,34537,3,3,34543,3,3,34549,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,34583,3,3,34589,34591,3,3,3,3,3,34603,3,
34607,3,3,34613,3,3,3,3,3,3,3,3,34631,3,3,3,3,3,3,3,3,
34649,34651,3,3,3,3,3,3,3,34667,3,3,34673,3,3,34679,
3,3,3,34687,3,3,34693,3,3,3,3,34703,3,3,3,3,3,3,3,3,
34721,3,3,3,34729,3,3,3,3,34739,3,3,3,34747,3,3,3,3,
34757,34759,3,34763,3,3,3,3,3,3,3,3,34781,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,34807,3,3,3,3,3,34819,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
34841,34843,3,34847,34849,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,34871,
3,3,34877,3,3,34883,3,3,3,3,3,3,34897,3,3,3,3,3,3,3,
34913,3,3,34919,3,3,3,3,3,3,3,3,3,34939,3,3,3,3,
34949,3,3,3,3,3,34961,34963,3,3,3,3,3,3,3,3,34981,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,35023,3,35027,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,35051,35053,3,3,35059,3,3,3,3,
35069,3,3,3,3,3,35081,35083,3,3,35089,3,3,3,3,35099,
3,3,3,35107,3,35111,3,3,35117,3,3,3,3,3,35129,3,3,3,3,
3,35141,3,3,3,35149,3,35153,3,3,35159,3,3,3,3,3,
35171,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,35201,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,35221,3,3,35227,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,35251,3,3,
35257,3,3,3,3,35267,3,3,3,3,3,35279,35281,3,3,3,3,
35291,3,3,3,3,3,3,3,3,3,35311,3,3,35317,3,3,35323,3,
35327,3,3,3,3,3,35339,3,3,3,3,3,3,35353,3,3,3,3,
35363,3,3,3,3,3,3,3,3,35381,3,3,3,3,3,35393,3,3,3,
35401,3,3,35407,3,3,3,3,3,35419,3,35423,3,3,3,3,3,3,
35437,3,3,3,3,35447,35449,3,3,3,3,3,35461,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,35491,3,3,3,3,3,3,3,35507,35509,3,3,
3,3,3,35521,3,3,35527,3,35531,35533,3,35537,3,3,
35543,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,35569,3,35573,3,3,3,3,3,
3,3,3,35591,35593,3,35597,3,3,35603,3,3,3,3,3,3,
35617,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
35671,3,3,35677,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,35729,35731,3,3,3,3,3,3,3,35747,3,3,35753,
3,3,35759,3,3,3,3,3,35771,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
35797,3,35801,35803,3,3,35809,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
35831,3,3,35837,35839,3,3,3,3,3,35851,3,3,3,3,3,
35863,3,3,35869,3,3,3,3,35879,3,3,3,3,3,3,3,3,35897,
35899,3,3,3,3,3,35911,3,3,3,3,3,35923,3,3,3,3,35933,3,
3,3,3,3,3,3,3,35951,3,3,3,3,3,35963,3,3,35969,3,3,3,
35977,3,3,35983,3,3,3,3,35993,3,3,35999,3,3,3,36007,
3,36011,36013,3,36017,3,3,3,3,3,3,3,3,3,36037,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,36061,3,3,36067,3,3,36073,3,3,3,3,
36083,3,3,3,3,3,3,36097,3,3,3,3,36107,36109,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,36131,3,3,36137,3,3,3,3,3,3,36151,3,3,3,3,
36161,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,36187,3,36191,3,3,3,3,3,
3,3,3,36209,3,3,3,36217,3,3,3,3,3,36229,3,3,3,3,3,
36241,3,3,3,3,36251,3,3,3,3,3,36263,3,3,36269,3,3,3,
36277,3,3,3,3,3,3,3,36293,3,3,36299,3,3,3,36307,3,3,
36313,3,3,36319,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,36341,36343,3,3,
3,3,36353,3,3,3,3,3,3,3,3,3,36373,3,3,3,3,36383,3,3,
36389,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,36433,3,
3,3,3,3,3,3,3,36451,3,3,36457,3,3,3,3,36467,36469,3,
36473,3,3,36479,3,3,3,3,3,3,36493,3,36497,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,36523,3,36527,36529,3,3,3,3,3,36541,3,
3,3,3,36551,3,3,3,36559,3,36563,3,3,3,36571,3,3,3,3,
3,36583,3,36587,3,3,3,3,3,36599,3,3,3,36607,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,36629,3,3,3,36637,3,3,36643,3,3,3,3,
36653,3,3,3,3,3,3,3,3,36671,3,3,36677,3,3,36683,3,3,
3,36691,3,3,36697,3,3,3,3,3,36709,3,36713,3,3,3,
36721,3,3,3,3,3,3,3,3,36739,3,3,3,3,36749,3,3,3,3,3,
36761,3,3,36767,3,3,3,3,3,36779,36781,3,3,36787,3,
36791,36793,3,3,3,3,3,3,3,36809,3,3,3,3,3,36821,3,3,
3,3,3,36833,3,3,3,3,3,3,36847,3,3,3,3,36857,3,3,3,3,3,
3,36871,3,3,36877,3,3,3,3,36887,3,3,3,3,3,36899,
36901,3,3,3,3,3,36913,3,3,36919,3,36923,3,3,36929,
36931,3,3,3,3,3,36943,3,36947,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
36973,3,3,36979,3,3,3,3,3,3,3,3,36997,3,3,37003,3,3,
3,3,37013,3,3,37019,37021,3,3,3,3,3,3,3,3,37039,3,3,
3,3,37049,3,3,3,37057,3,37061,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
37087,3,3,3,3,37097,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37117,3,3,37123,
3,3,3,3,3,3,3,37139,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37159,3,3,3,3,3,
37171,3,3,3,3,37181,3,3,3,37189,3,3,3,3,37199,37201,
3,3,3,3,3,3,3,37217,3,3,37223,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37243,
3,3,3,3,37253,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37273,3,37277,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37307,37309,3,37313,3,3,3,37321,
3,3,3,3,3,3,3,37337,37339,3,3,3,3,3,3,3,3,37357,3,
37361,37363,3,3,37369,3,3,3,3,37379,3,3,3,3,3,3,3,3,
37397,3,3,3,3,3,37409,3,3,3,3,3,3,37423,3,3,3,3,3,3,3,
3,37441,3,3,37447,3,3,3,3,3,3,3,37463,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,37483,3,3,37489,3,37493,3,3,3,37501,3,3,37507,3,
37511,3,3,37517,3,3,3,3,3,37529,3,3,3,37537,3,3,3,3,
37547,37549,3,3,3,3,3,37561,3,3,37567,3,37571,
37573,3,3,37579,3,3,3,3,37589,37591,3,3,3,3,3,3,3,
37607,3,3,3,3,3,37619,3,3,3,3,3,3,37633,3,3,3,3,
37643,3,3,37649,3,3,3,37657,3,3,37663,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,37691,37693,3,3,37699,3,3,3,3,3,3,3,3,
37717,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37747,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,37781,37783,3,3,3,3,3,3,3,37799,3,3,3,
3,3,37811,37813,3,3,3,3,3,3,3,3,37831,3,3,3,3,3,3,3,
37847,3,3,37853,3,3,3,37861,3,3,3,3,37871,3,3,3,
37879,3,3,3,3,37889,3,3,3,37897,3,3,3,3,37907,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37951,3,3,37957,3,3,
37963,3,37967,3,3,3,3,3,3,3,3,3,37987,3,37991,37993,
3,37997,3,3,3,3,3,3,38011,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
38039,3,3,3,38047,3,3,38053,3,3,3,3,3,3,3,38069,3,3,
3,3,3,3,38083,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38113,3,3,
38119,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38149,3,38153,3,3,3,
3,3,3,38167,3,3,3,3,38177,3,3,38183,3,3,38189,3,3,3,
38197,3,38201,3,3,3,3,3,3,3,3,38219,3,3,3,3,3,38231,
3,3,38237,38239,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38261,3,3,3,3,3,
38273,3,3,3,38281,3,3,38287,3,3,3,3,3,38299,3,38303,
3,3,3,3,3,3,38317,3,38321,3,3,38327,38329,3,38333,3,
3,3,3,3,3,3,3,38351,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38371,3,3,38377,
3,3,3,3,3,3,3,38393,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
38431,3,3,3,3,3,3,3,38447,38449,3,38453,3,3,38459,
38461,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38501,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,38543,3,3,3,3,3,3,
38557,3,38561,3,3,38567,38569,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
38593,3,3,3,3,38603,3,3,38609,38611,3,3,3,3,3,3,3,3,
38629,3,3,3,3,38639,3,3,3,3,3,38651,38653,3,3,3,3,3,
3,3,38669,38671,3,3,38677,3,3,3,3,3,3,3,38693,3,3,
38699,3,3,3,38707,3,38711,38713,3,3,3,3,38723,3,3,
38729,3,3,3,38737,3,3,3,3,38747,38749,3,3,3,3,3,3,3,
3,38767,3,3,3,3,3,3,3,38783,3,3,3,38791,3,3,3,3,3,
38803,3,3,3,3,3,3,3,3,38821,3,3,3,3,3,38833,3,3,
38839,3,3,3,3,3,38851,3,3,3,3,38861,3,3,38867,3,3,
38873,3,3,3,3,3,3,3,3,38891,3,3,3,3,3,38903,3,3,3,3,3,
3,38917,3,38921,38923,3,3,3,3,38933,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,38953,3,3,38959,3,3,3,3,3,38971,3,3,38977,3,3,3,3,
3,3,3,38993,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39019,3,39023,3,3,
3,3,3,3,3,3,39041,39043,3,39047,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,39079,3,3,3,3,39089,3,3,3,39097,3,3,39103,3,
39107,3,3,39113,3,3,39119,3,3,3,3,3,3,39133,3,3,
39139,3,3,3,3,3,3,3,3,39157,3,39161,39163,3,3,3,3,3,
3,3,3,39181,3,3,3,3,39191,3,3,3,39199,3,3,3,3,39209,
3,3,3,39217,3,3,3,3,39227,39229,3,39233,3,3,39239,
39241,3,3,3,3,39251,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,39293,3,3,3,39301,3,3,3,3,3,39313,3,39317,3,3,
39323,3,3,3,3,3,3,3,3,39341,39343,3,3,3,3,3,3,3,
39359,3,3,3,39367,3,39371,39373,3,3,3,3,39383,3,3,3,
3,3,3,39397,3,3,3,3,3,39409,3,3,3,3,39419,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,39439,3,39443,3,3,3,39451,3,3,3,3,39461,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39499,3,39503,3,3,39509,
39511,3,3,3,3,39521,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39541,3,3,3,3,
39551,3,3,3,3,3,39563,3,3,39569,3,3,3,3,3,39581,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39607,3,3,3,3,3,39619,3,39623,3,3,
3,39631,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39659,3,3,3,39667,3,
39671,3,3,3,39679,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39703,3,3,
39709,3,3,3,3,39719,3,3,3,39727,3,3,39733,3,3,3,3,3,
3,3,39749,3,3,3,3,3,39761,3,3,3,39769,3,3,3,3,39779,
3,3,3,3,3,39791,3,3,3,39799,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,39821,
3,3,39827,39829,3,3,3,3,39839,39841,3,3,39847,3,3,3,
3,39857,3,3,39863,3,3,39869,3,3,3,39877,3,3,39883,3,
39887,3,3,3,3,3,3,39901,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
39929,3,3,3,39937,3,3,3,3,3,3,3,39953,3,3,3,3,3,3,3,3,
39971,3,3,3,39979,3,39983,3,3,39989,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,40009,3,40013,3,3,3,3,3,3,3,3,40031,3,3,40037,
40039,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40063,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
40087,3,3,40093,3,3,40099,3,3,3,3,3,40111,3,3,3,3,3,
40123,3,40127,40129,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40151,40153,
3,3,3,3,40163,3,3,40169,3,3,3,40177,3,3,3,3,3,40189,
3,40193,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40213,3,3,3,3,3,3,3,3,40231,
3,3,40237,3,40241,3,3,3,3,3,40253,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,40277,3,3,40283,3,3,40289,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40343,3,3,3,40351,3,3,40357,
3,40361,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40387,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,40423,3,40427,40429,3,40433,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,40459,3,3,3,3,3,40471,3,3,3,3,3,40483,
3,40487,3,3,40493,3,3,40499,3,3,3,40507,3,3,3,3,3,
40519,3,3,3,3,40529,40531,3,3,3,3,3,40543,3,3,3,3,3,
3,3,40559,3,3,3,3,3,3,3,3,40577,3,3,40583,3,3,3,
40591,3,3,40597,3,3,3,3,3,40609,3,3,3,3,3,3,3,3,
40627,3,3,3,3,40637,40639,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40693,3,40697,40699,3,3,3,3,
40709,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40739,3,3,3,3,3,
40751,3,3,3,40759,3,40763,3,3,3,40771,3,3,3,3,3,3,3,
40787,3,3,3,3,3,3,40801,3,3,3,3,3,40813,3,3,40819,3,
40823,3,3,40829,3,3,3,3,3,40841,3,3,40847,40849,3,
40853,3,3,3,3,3,3,40867,3,3,3,3,3,40879,3,40883,3,3,
3,3,3,3,40897,3,3,40903,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40927,3,
3,40933,3,3,40939,3,3,3,3,40949,3,3,3,3,3,40961,3,3,
3,3,3,40973,3,3,3,3,3,3,3,3,3,40993,3,3,3,3,3,3,3,3,
41011,3,3,41017,3,3,41023,3,3,3,3,3,3,3,41039,3,3,3,
41047,3,41051,3,3,41057,3,3,3,3,3,3,3,3,3,41077,3,
41081,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,41113,3,41117,3,3,3,
3,3,3,41131,3,3,3,3,41141,41143,3,3,41149,3,3,3,3,3,
41161,3,3,3,3,3,3,3,41177,41179,3,41183,3,3,41189,3,
3,3,3,3,41201,41203,3,3

 

München, 17. Februar 2023

Gottfried Färberböck